Hamilton Mech.: Bewegungsgl. Federfadenpendel

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hallo,
ich möchte die Bewegungsgleichung eines Fadenpendels mit zusätzlicher Feder mit dem Hamilton Formalismus lösen (Bild im Anhang).
Gleichgewichtslage sei bei alpha = 0. Die Feder kann sich reibungsfrei mit der Masse auf und ab bewegen.
Für die pot. Energie habe ich:

Dabei war ich mir unsicher mit den Vorzeichen, stimmen die so?
(Die Kräfte wirken ja in -x bzw. -y Richtung... Daher dachte ich mit F = -grad(V), dass die potentiellen Energien beide ein positives Vorzeichen haben müssten)

Die kinetische Energie ist:

So jetzt die kanonischen Gleichungen:
I)

Der Impuls ist:

Damit ist dann:

Ist das nicht schon die Bewegungsgleichung? Wozu brauche ich noch
II)

Liebe Grüße und vielen Dank

PcIv