Regentropfen im Schwerefeld

filzstift · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich bräuchte bitte Hilfe bei einer Aufgabe.
Es geht um zwei punktförmige Regentropfen, die nebeneinander im homogenen Schwerefeld fallen. Der Anfangsabstand ist a. Wie lange dauert es bis sich die zwei Regentropfen vereinigen?

Meine Ideen:
Ja also ich hab mir mal eine Skizze gemacht und den diesen Abstandsvektor in x-Richtung gelegt.
Wenn ich die Bewegungsgleichung aufstellen will, muss ich dann die reduzierte Masse verwenden? Stimmt das?

So:

Ja und da die reduzierte Masse ja m/2 ist ergibt sich:

Leider komm ich jetzt nicht mehr wirklich weiter.. Als Hinweis wäre noch gegeben, den Energiesatz zu verwenden, aber ich seh nicht wirklich wie..

Kann mir bitte jemand helfen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht eine Anregung?

filzstift · Gast

Oh, danke.
Habs mir durchgelesen.
Also in deinem Post vom 11.Juni um 22:14 stehts ja so ähnlich drinnen wie ichs auch hab.
Wieso ist mein Vorzeichen falsch? Und wie kommt man denn auf diese potentielle Energie und die Formeln danach? Das sieht so aus als hättest du was integriert.. Ich verstehe das noch nicht ganz.
Könntest du mir das erklären bitte? smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde vorschlagen, die frühere Diskussion nach Kenntnisnahme
beiseite zu legen (Wer könnte was warum gemeint haben ...) und
die Frage komplett neu zu betrachten:

1. Passende Koordinate
2. Bewegungsgleichung
3. Berücksichtigung Energiesatz
4. Integration der DGL

1. Es geht um den Abstand

, im mitbewegten Bezugssystem x

2. Welche Kraft / Beschleunigung wirkt auf 1, welche auf 2
und was ergibt sich daraus für

(Bewegungsgleichung)?

filzstift · Gast

Hallo,

OK. Was meinst du mit 1 und 2?
Die Horizontalbewegung der Regentropfen ist unabhängig von der Vertikalbewegung.. Also wirkt nur die Gravitationskraft zwischen den Tropfen.
Meinst du so?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ja.

1 und 2 sind die Regentropfen, sie fallen nach unten, immer auf gleicher Höhe, zur Mitte hin und mit (der im Endeffekt einzig interessanten Variablen) Abstand x := x2 - x1. korrigiert

filzstift · Gast

Fehlt da nicht ein m bei deiner letzten Formel? Ich hab mir das versucht selbst noch irgendwie herzuleiten.. und ich habe da noch ein m.

filzstift · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stimmt, ich hätte (für das bessere Verständnis) überall den Faktor m drinlassen sollen.

Ansonsten gilt korrigiert

und diese DGL löst sich relativ einfach (beim Vorzeichen aufpassen!) durch Trennung der Variablen.

filzstift · Gast

Hmm. müsste das nicht \ddot{x} = \frac{-2Gm}{x^2} heißen? grübelnd

Ich versteh noch nicht ganz wie du das mit der Energie dann machst. Einfach über beide Seiten integrieren?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das Potential dieser (konservativen) Kraft korrigiert

und damit wird E eine Erhaltungsgröße

Ansonsten fehlt noch die Lösung. smile

filzstift · Gast

OK, das die DGL lösen bekomm ich denk ich hin.
Nur zu vorher nochmal:
Lautet deine Kraft/Bewegungsgleichung nicht so:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ja, danke für die Korrektur!