Dimensionsanalyse, Elastizität, Ball

Rose-de-jaspe · Gast

Hallo,
Meine Aufgabe ist in Englisch gegeben. Ich hoffe es ist kein Problem sie hier in Orignalsprache zu schreiben - da ich Angst habe sonst die Aufgabe zu verfälschen.

Consider a perfectly elastic, initially spherical ball which perpendicularly impacts a horizontal, rigid flat wall. Let d the diamter of the circular imprint left on the wall. We assume that
d= d(m,D,W,

,p, V)
whre m,D,E,

, p are the mass, the initial diameter, the elasticity modulus, the Poisson ratio, and the desity of the ball, respectively, and V the (vertical) velocity prior to contact. Express the dependence of d from the given physical paramters after a suitable dimensional analysis reduction.

,

=1, [V]= L

, [p]=M*

Nun schreiben wir d= d(m,D,W,

,p, V) um zu F(d,m,D,E,

, p,V)=0
Die Dimesionsmatrix hat folgende Gestalt mit den Spalten d|m|D|E|

|p |V und den Zeilen
L
M
T

rank(A)=3. So habe ich 3 primäre und 4 sekundäre Variablen.
Ich wähle als die drei linear unabhängigen primären Variablen: m,D,E(zweite, dritte und vierte Spalte)
Nun drücke ich d, p,v als Linearkombination der primären Variablen aus.
Damit erhalte ich:

Die dimensionslosen Größen sind also:

Dadurch erhalte ich das skallierte Problem

Wobei

ist.
---------------------
Angenommen

hat bei

eine Nullstelle.

Dadurch erhalte ich nach einer Nebenrechnung

mit C einer neuen Konstanten.

Wie lasse ich nun den Parameter der Poissonkennzahl

einfließen?? Beim Ende(nach der Abgrenzung....) bin ich mir unsicher ob man das so machen darf, das davor ist das Buckingham Pi-Theorem.