Konservatives Kraftfeld überprüfen

Mr. Glanz · Anmeldungsdatum: 16.01.2016 Beiträge: 12

Meine Frage:
Welche Kraft muss auf einen Massenpunkt der Masse m einwirken, damit sich dieser auf
a) der logarithmischen Spirale

b) der Schraubenlinie

bewegt? Uberprüfen Sie, ob die Kraftfelder konservativ sind und bestimmen Sie gegebenenfalls das ¨
Potential.

Meine Ideen:
Die Kraftfelder habe ich mithilfe von Newtons Formel

bestimmt, sprich

zweimal zeitlich abgeleitet und mit m multipliziert. Soweit so gut, nun bin ich aber etwas ratlos, wie ich überprüfen soll, ob dies ein konservatives Kraftfeld ist. Habe dies bisher immer über

geprüft, da ich als Kraftfeld aber

erhalten habe, weiß ich nicht, wie ich den Nabla-Operator anwenden soll, da ich ja keine x, y, z bzw.

,

und

habe, nach denen ich ableiten könnte. Muss ich hier irgendwie transformieren oder gibt es einen anderen Weg? Stehe gerade etwas auf dem Schlauch... Vielen Dank im Voraus schonmal für eure Hilfe! smile

Mr. Glanz · Anmeldungsdatum: 16.01.2016 Beiträge: 12

Hat wirklich keiner von euch eine Idee? Sitz da schon recht lang dran und komm einfach nicht dahinter... Hammer

Würde mich sehr über eine Antwort freuen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du musst die Zeitabhängigkeit im Kraftfeld ersetzen durch die Position r(t) des Teilchens zu dieser Zeit. Dann erhaelst Du das zeitlich (aber nicht räumlich) konstante Kraftfeld, welches zu dieser Bewegung führt.

Mr. Glanz · Anmeldungsdatum: 16.01.2016 Beiträge: 12

Hm... Ich komme mit der Information leider auch nicht so richtig weiter, hatte
diesen Thread auch schon gefunden aber wirklich schlau werde ich daraus nicht... Auch sonst konnte ich wenig dazu finden, daher bin ich gerade wirklich etwas ohne Ansatz, könntest du mir da evtl. nochmal einen Tipp geben? grübelnd

Mr. Glanz · Anmeldungsdatum: 16.01.2016 Beiträge: 12

Also ich habe mittlerweile verstanden, dass die Kurve wohl nichts mit dem Potential zu tun hat. Ich frage mich aber, was ich dann bei

für

einsetzen soll. Einfach ganz stumpf den Ortsvektor

? dann wäre

ja ziemlich trivial 0, kommt mir aber komisch vor...

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Du musst die Polarkoordinaten von

in Kartesische Koordinaten transformieren.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762