Abstand zweier Körper gleicher Ladung nach vollständigem Abb

Kyotax · Gast

Meine Frage:
Die Aufgabenstellung aus meinem Physikbuch der 11. Klasse besagt Folgendes:
"Ein Proton wird mit einer Geschwindigkeit von 3,0*10^4 m/s auf den Kern eines Goldatoms geschossen. Berechnen Sie den Mindestabstand auf den sich das Proton dem ruhenden Goldatomkern mit der anfangs vorhandenen kinetischen Energie nähern könnte."

Meine Ideen:
Bei der Bewegung des Protons in die Nähe des anderen Protons verliert dieses an kinetischer Energie, da es Arbeit aufbringen muss, um der Kraft entgegenzuwirken.
Also ist mein Ansatz, die kinetische Energie gleich der Arbeit zu setzen und nach dem Weg aufzulösen. Mein Problem ist allerdings, wie ich auf die Kraft komme. Ich kann das Coulomb'sche Gesetz anwenden, das benötigt jedoch einen Abstand der Teilchen, der ja nicht gegeben ist. Wenn ich einfach sage, dass dieser Abstand der gleiche ist, wie der Mindestabstand, dann könnte ich weiterrechnen, aber ist die Aufgabe wirklich so gestellt?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Aber Du integrierst doch über den Abstand. Du Integrierst von Unendlich bis zum gesuchten Mindestabstand.
Du kannst dabei auch gleich das Potential nehmen, denke ich. Darauf kommst Du ja so wie so, wenn Du integrierst...

Gruß
Marco

Kyotax · Gast

Die Verwendung des Integrals ist hier aber nicht verlangt, weil das Stoff der 12. Klasse ist, von daher kommt das als Lösungsansatz nicht infrage.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Und was ist dann mit dem Potential?

Gruß
Marco

Kyotax · Gast

Bezieht sich das r in

auf den Radius des Objekts und nicht den Abstand?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Welcher Radius von welchem Objekt???
Das ist das Potential einer Punktladung und r ist der Abstand von dieser Punktladung. Man kann beweisen, dass das Potential einer begrenzten, punktsymmetrischen Ladungsverteilung im Außenbereich dem einer Punktladung entspricht.
Du kannst hier die beiden Protonen einfach als punktförmig annehmen.

Wie ist denn die potentielle Energie einer Ladung im Potential einer anderen Ladung? Wie ist sie dann in unendlicher Entfernung (also da, wo unser Proton losfliegt). Was muss für die potentielle Energie dann gelten, wenn der minimale Abstand erreicht ist?

Anderes Beispiel: Du fährst Rad zuerst auf ebener Straße. Dann hörst Du kurz vor einem Anstieg auf, in die Pedale zu treten (von Reibung und Rotationsenergie der Räder sei mal abgesehen). Wie hoch kannst Du den Berg fahren? Wie weit das dann entsprechend ist, hängt natürlich vom jeweiligen Höhenprofil ab (das Höhenprofil entspricht quasi hier dem Potential).

Gruß
Marco

Kyotax · Gast

In unendlicher Entfernung muss das Potential ja 0 werden, da die Entfernung indirekt proportional zu diesem ist. Die potentielle Energie muss am Punkt der maximalen Annäherung den höchsten Wert erreichen, da Arbeit aufgewendet werden muss, um die positive Ladung in das ihr entgegengerichtete Feld zu bringen.
Der Punkt der maximalen Annäherung ist also dort, wo die kinetische Energie des Protons vollständig aufgewendet wurde, um sich entegegen dem Feld auf die Ladung zu zubewegen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Sehr gut! Also einfach nur noch alles in die Energieerhaltung einsetzen und fertig.

Gruß
Marco

Kyotax · Gast

...womit ich wieder bei meinem ursprünglichem Problem wäre.

Kann ich jetzt einfach ein r rauskürzen und nach r auflösen?