Massenmittelpunkt eines Kegels bestimmen

Phy.1996 · Anmeldungsdatum: 29.11.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ich verzweifle jetzt seit Stunden an der folgenden Aufgabe:

Ein homogener Kreiskegel der Dichte rho und der Höhe H hat eine Basisfläche mit Radius R.

a)
Ermitteln Sie den Massenmittelpunkt des Kreiskegels.

Hinweis: Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen. Mehrfachintegral mit Zylinderkoordinaten oder Sie betrachten zunächst Kreisscheiben der Dicke dz und des Radius
r=R(1-(z/h))

Meine Ideen:
Ich habe das ganze schon einmal mit einem Würfel gemacht und da hat auch alles Problemlos funktioniert. Also mit Mehrfachintegral.
Wenn ich jetzt aber jetzt meinen Kegel mit dem Kreismittelpunkt auf den Ursprung meine Koordinatensystems stelle und dann für die 3 Integrale die Grenzen [0,R] ; [0,R] ; [0,H] einsetze, dann bekomme ich nicht den richtigen Schwerpunkt raus, der ja bei 1/4 h liegen müsste. Ich komme bei der x Koordinate schon auf R/(2/3)pi.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Dichte blebt wg. Homogenität unberücksichtigt.

Koordinatenursprung liegt im Mittelpunkt des Grundkreises

Summe der Momente = 0

solltest Du jetzt leicht bestimmen können.

Oder

Oder