FAQ - Stabilität der Atome

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ich möchte kurz darstellen, wie die Quantenmechanik die Stabilität der Atome erklärt.

Im Rahmen der QM gibt man den Begriff der Bahnkurve eines Elektrons auf; stattdessen wird letzteres mittels einer Wellenfunktion beschrieben, die der sogenannten Schrödingergleichung gehorcht und aus der alle Eigenschaften und Messergebnisse des quantenmechanischen Zustandes des Elektrons ableitbar sind.

Die Schrödingergleichung (bzw. der zugrundeliegende Hamiltonoperator) hat sogenannte Eigenfunktionen, d.h. Zustände, in denen eine scharf definierte Energie E des Elektrons vorliegt. Die Gesamtheit aller dieser Energien nennt man das Spektrum. Für physikalisch relevante und sinnvolle Systeme kann man mathematisch beweisen, dass dieses Spektrum nach unten beschränkt ist, d.h. dass ein minimaler Energieeigenwert existiert; die entsprechende Lösung nennt man Grundzustand. Nun muss das Elektron nicht zwingend in einem Eigenzustand vorliegen, es sind vielmehr auch Überlagerungen dieser Eigenzustände erlaubt, in denen keine scharf definierte Energie mehr existiert. Man verwendet stattdessen den sogenannten Energieerwartungswert, d.h. einen gewichteten Mittelwert über alle zur Überlagerung beitragenden Eigenzustände. Wiederum kann man mathematisch zeigen, dass die möglichen Erwartungswerte durch den o.g. minimalen Eigenwert nach unten beschränkt sind.

D.h. dass für diese Systeme exakt bewiesen werden kann, dass schlichtweg keine Zustände des Elektrons existieren, die eine kleinere Energie aufweisen. Daher kann das Elektron durch keinen Prozess beliebig Energie abstrahlen und in einen Zustand niedrigerer Energie übergehen, da kein derartiger Zustand existiert. Dieser Zustand niedrigster Energie muss also zwingend stabil sein.

Die Stabilität der Atome folgt demnach als Theorem aus der mathematischen Struktur der Quantenmechanik.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

An der Stelle noch eine Anmerkung bzgl. der Instabilität der Atome gemäß der klassischen Elektrodynamik sowie der Stabilität gemäß des o.g. quantenmechanischen Modells.

Die Elektrodynamik verwendet eine Beschreibung einschließlich des elektromagnetischen Feldes. In der QM kommt dieses elektromagnetisches Feld als dynamischer Freiheitsgrad nicht vor, d.h. das o.g. Modell ist in dieser Hinsicht unvollständig: das Elektron kann in der QM keine el.-mag. Strahlung bzw. kein Photon abstrahlen, einfach weil letztere im o.g. Modell nicht existieren. Die Argumentation mittels des Grundzustandes ist in gewisser Weise unvollständig (was in allen mir bekannten Darstellungen leider verschwiegen wird).

Ein umfassendes Modell müsste also das Atom sowie das Photon als dynamischen Freiheitsgrad enthalten. Dieses Modell liegt in Form der Quantenelektrodynamik auch vor. Allerdings haben wir da ein neues Problem, nämlich die Tatsache, dass die QED nicht mathematisch exakt formuliert werden kann. Zwar liegen für alle relevanten Systeme einschließlich der Atome detaillierte Berechnungen vor, dabei handelt es sich jedoch um hochpräzise Näherungen, nicht um exakte Theoreme.

Dieser Unterschied ist für praktische Anwendungen jedoch irrelevant; hier macht die QED hochpräzise Vorhersagen, insbs. sagt sie eine winzige Korrektur der Grundzustandsenergie vorher (Lamb-Shift).