Wellengleichung Zylindersymmetrie

clockwork · Gast

soll für Zylindersymmetrie für eine beliebiger Komponente vom E-Feld gelöst werden.

Zylindersymmetrie bedeutet

(ich nenne den Radius jetzt mal nicht

, r schreibt sich einfacher Augenzwinkern

).

Laplace in Zylinderkoordinaten ohne Winkelanteil für beliebige Komponente:

Mein Ansatz ist das Ganze irgendwie so umzuformen, dass man auf so eine Gestalt kommt:

Mit

Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor

aussieht, müsste sich die Gleichung irgendwie in so eine Form wie im Ansatz bringen lassen. Ich finde aber den Weg nicht.

Bzw.:

Bei Radialsymmetrie funktioniert das sehr schön wie in den letzten beiden Zeilen (dann mit einem r statt Wurzel r).

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

clockwork · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

clockwork · Gast

Jetzt bin ich verwirrt.

~

stimmt nicht? grübelnd

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Richtig. Das ist keine Lösung der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten.

clockwork · Gast

Auch nicht für große Entfernungen vom Ursprung? Diese Proportionalität steht nämlich so schwarz auf weiß vom Prof. in der E-Kreide. Bessel-Funktion hatten wir nämlich auch nicht, da würde mich die Aufgabe sehr wundern. Wie sieht denn der Ansatz dafür aus? grübelnd

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

clockwork · Gast

Nee, Besselfunktion sagt mir gar nichts. Die Frage ist dann also eher für ausreichend große Entfernungen. Ist aber nach wie vor so formuliert wie in Post #1 und das Ergebnis in der VL bezieht sich auf diese Aufgabe. Wie sehe denn DANN der Ansatz aus? grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Wenn du den Ansatz für die asymptotische Form schon kennst, dann reicht dafür einsetzen und beweisen, dass Korrekturterme mit höheren Potenzen von 1/r unterdrückt sind.

Anmerkung: aufgrund der Zylindersymmetrie verschwindet zwar die Winkel-, nicht jedoch die z-Abhängigkeit!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das wird hier immer dubioser... smile