Richtung Normalbeschleunigung bei natürlichen Koordinate

Maisinator · Anmeldungsdatum: 17.12.2012 Beiträge: 63

Hallo,

bei der Bewegung in natürlichen Koordinaten zeigt die Normalbeschleunigung ja immer zum Krümmungsmittelpunkt der Bahn.

Nun stellt sich mir folgende Frage:
Angenommen, ich habe einen Block der Masse m, welcher an einem Seil hängt und eine Kreisbahn durchläuft (Pendel), wieso muss beim Freikörperbild dann trotzdem

vom Krümmungsmittelpunkt weggerichtet gezeichnet werden, wenn ich die wirkende Beschleunigung auf den Block errechnen will?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Natürliche Koordinaten entsprechend einem begleitenden Dreibein, wo insbesondere die Beschleunigung

ist (

der Tangential- und

der Normalenvektor, R der Krümmungsradius). Der gleichförmigen Kreisbewegung entspricht also einer Radial / Zentripetalbeschleunigung. In unserem Fall spielen äußere Kraft (Gewicht) und Nebenbedingung (Seil) hinein.

Maisinator · Anmeldungsdatum: 17.12.2012 Beiträge: 63

Hmm, das bringt mich nicht wirklich weiter. Dass sich die natürlichen Koordinaten aus Normal-, Tangential- und Binormalvektor zusammensetzten wusste ich, nur wieso folgt daraus, dass ich die Normalbeschleunigung als Kraft vom Krümmungsmittelpunkt weg eintragen muss, obwohl die Beschleunigung zum Mittelpunkt zeigt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was man bei "Freikörperbildern" zeichen "muß", weiß ich nicht. Kenne nur die F.kultur. :-)

jumi · Gast

Die Zeichnung ist falsch.

Auf den Pendelkörper wirken (im tiefsten Punkt):

--- die Gewichtskraft m*g nach unten
--- die Seilkraft S nach oben.
(keine weiteren Kräfte)

Die Summe dieser Kräfte muss gleich Masse mal Beschleunigung sein.
Summe der Kräfte = S - m*g
Beschleunigung a = v^2/r nach oben

also

oder