Thermodynamische Potentiale

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Allgemein konstruiert man ja die freie Energie, die Enthalpie und die Gibbs freie Energie durch Legendre-Transformationen der inneren Energie

(Teilchenzahl sei fest).
Genauso kann man aber auch die Entropie

Legendre-transformieren. Macht man das bzgl. U erhält man die freie Entropie

bzw. bzgl. U und V die Gibbs freie Entropie

. Nun frage ich mich, warum man nirgends etwas von der Legendre-Transformierten von

bzgl. V ließt? Das wäre dann eine Funktion

.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Schau mal hier: http://de.m.wikipedia.org/wiki/Thermodynamisches_Potential

Da wird die Gibbs-Duhem-Relation erwähnt, die die gleichzeitige Vorgabe aller intensiven Variablen verbietet und somit ein thermodynamisches Potential K ausschließt.

Evtl. hilft dir das weiter.

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Das hab ich mir durchgelesen, bringt mich aber leider nicht weiter, da dort nur auf Legendre-Trafos der inneren Energie U(S,V,N) eingegangen wird.

Nun ist aber auch S(U,V,N) ein "thermodynamisches Potential", d.h. man kann auch aus diesem neue Potentiale generieren:

http://en.wikipedia.org/wiki/Free_entropy

Die Trafo von S(U,V,N) bzgl. U wird dort Massieu Potential

genannt und die von

bzgl. V dann Planck Potential

. Ich wundere mich, dass nirgends auf ein Potential z.B. der Form

also die Trafo von S(U,V,N) bzgl. V eingegangen wird (auch in Büchern nicht). Im Wiki-Artikel steht zwar, dass Massieu- und Planck-Potential die am häufigsten gebrauchten Transformierten sind, trotzdem würde mich interessieren, ob auch die anderen irgendwelche Namen haben oder teilweise gar nicht existieren.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

OK, da hatte ich dich missverstanden.

Ich bin ehrlich, mir ist der Sinn der vielen Legendre-Trfs nie ganz klar geworden. Ja, das eine oder andere Problem ist in der einen oder anderen Formulierung evtl. etwas einfacher, aber insgs. fehlt mir die Erleuchtung - bei S noch mehr als bei U.

Die Entropie S sowie die Zustandssumme Z (oder der statistische Operator in der QM) sind für mich die fundamentalen Größen; ich kenne praktisch keine anderen Legendre-Trfs davon und kann nur raten, warum sie nicht verwendet werden: weil man sie - gerade in der Quantenstatistik - kaum braucht?

Sorry, dass ich dir nicht weiterhelfen kann.

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Kein Problem.

Ich sehe das ähnlich: durch die ganzen Trafos erhält man neue Hilfsgrößen, aus denen man bestimmte Zustandsgrößen einfacher in Abhängigkeit der jeweiligen natürlichen Variablen des Potentials ausrechnen kann. Vor allem die Trafos der Entropie kommen mir auch sehr abgefahren vor.