mögliche Wellenlängen einer schwingenden Saite

cloud123 · Gast

Hallo zusammen,

eine eingespannte Saite der Länge l kann Schwingungen mit Wellenlängen der Länge l/2n für n = 1, 2, 3, ... erzeugen, also die Saitenlänge geteilt durch gerade Zahlen. Für eine Saite der Länge 50cm wären dies also Wellenlängen 50/2, 50/4, 50/6 ...

Interessehalber: Haben die Wellenlängen 50/1, 50/3, 50/5, ... also 50/(2n-1) ebenfalls eine physikalische Bedeutung in Bezug auf die Saitenlänge ?

Merci vorab,
cloud123

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

cloud123 · Gast

hmm, also wenn ich den Grundton anschaue, mit 0 Knoten (ohne Enden), dann habe ich Wellenlänge W1 = l/2. Wenn ich den ersten Oberton anschaue, dann habe ich einen Knoten in der Mitte und die Wellenlänge W2 = l/4. Zweiter Oberton --> W3 = l/6 usw.

ich glaube ich stehe auf dem Schlauch, welche weiteren W(n) meinst Du bitte ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

cloud123 · Gast

gut, habe bereits festgestellt, daß Wellenlänge (W0) des Grundtons = 2L gilt. W1 ist dann 1*L, W2 ist 2/3*L, W3 ist 1/2*L, W4 ist 2/5*L usw.

richtig ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ich würde das anders angehen.

Für eine eingespannte Saite im Intervall [0,L] resultiert eine stehende (harmonische) Welle aus einer Sinusschwingung, d.h.

Die erlaubten Koeffizienten folgen aus der Randbedingung

(die Randbedingung für x=0 ist automatisch erfüllt)

Einsetzen von x=L liefert

Die Nullstellen des Sinus liegen bei ganzzahligen Vielfachen von pi, d.h.

Die Wellenlänge des Grundtons liegt bei 2L, d.h. man kann das umschreiben zu

und daraus die Wellenlängen

ablesen.

cloud123 · Gast

Danke Dir, elegante Herleitung.