invers-kubisches Kraftfeld

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

Hallo,
Ich habe hier eine Aufgabe an der ich mich leider festgefahren hab.

Und zwar hab ich ein invers-kubisches Kraftfeld der Form

. Jetzt soll ich zeigen das ein Objekt der Masse m von Position

folgende Zeit bis zum Ursprung braucht.

Also das Kraftfeld ist offensichtlich konservativ. Das heißt für das Potential folgt:

(einfach die Kraft über x integriert)

So aus der Energieerhaltung folgt nach ein bisschen umformen ja sowas:

Das ist dann ja nicht anderes als:

(Ohne Grenzen)
Wenn ich jetzt die Grenzen mit 0 und

einsetze bekomme ich nichts gutes raus....jemand eine Idee?

Vielen Dank!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Wenn die Kraft ~ 1/x ist, dann läge ein logarithmisches (!) Potential ~ ln(x) vor, denn die Kraft F entspricht ja dU/dx.

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

Entschuldige! Hab die Klammer in Latex falsch gesetzt!

jumi · Gast

Eigenartig: je weiter das Objekt vom Ursprung entfernt startet, desto kürzer ist die Zeit, die es benötigt!

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

da wäre dann der selbe Latex Fehler nochmal gewesen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Dein Potential hat das falsche Vorzeichen.

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

Ok. Dann würden sich die Vorzeichen unter der Wurzel umdrehen und vor der Wurzel ein Minus stehen. Denn es gillt dann ja

Das scheint aber jetzt nichts effektiv zu ändern. Oder hab ich was übersehen?

jumi · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

IN der Wurzel würden sich die Vorzeichen umdrehen...

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

@jumi: Könnte man sicherlich smile

. In der Aufgabe wurde es nicht weiter vereinfacht.

@jh8979: Exakt. "In" war gemeint.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

Das sollte ich vielleicht.

Also ich meine: Wenn sich die Vorzeichen in der Wurzeln ändern und ich

einsetze ergibt das immernoch null.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das ist ja auch gut, weil sich die Masse ja zum Zeitpunkt t=0 bei x=x0 befinden soll...

abdkfhwldbdjs · Gast

Du musst das v mit einem v^2 wieder in die Wurzel ziehen, weil du sonst durch null teilst. Den musst du noch beachten, dass die Lösung +- Wurzel ist und das kriegst du jetzt selber hin

bdkskgnfmsl · Gast

Ich meinte natürlich x und nicht v

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Also wenn im ursprünglichen Beitrag nicht alles korrekt ist und außerdem anschließend noch Diskussionsbedarf ebtsteht, dann ist es doch durchaus sinnvoll, die wesentlichen Formeln nochmal zusammenzufassen.

Ansonsten ist das hier Zeitverschwendung.