Hamilton, Erhaltungsgröße

U l a · Gast

Meine Frage:
Man betrachtet eine Lagrange- Funktion

, die explizit ZEITUNABHÄNGIG ist. Die Hamiltunfunktion ist definiert durch

.
Zeigen Sie, dass H eine Erhaltungsgröße ist.

Meine Ideen:

wenn

Dann ist H eine Erhaltungsgröße

Ist der Beweis ok?

Gruß
Ula

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Nein... Du hast im Nenner vom dritten Summanden einen Punkt über dem q, der gehört da aber nicht hin!
Der erste und der letzte heben sich gegenseitig weg, also hast Du nur noch die beiden mittleren übrig, die müssen also 0 sein. Wenn Du da

ausklammerst, kommt Dir dann das in der Klammer irgendwie bekannt vor?

Gruß
Marco

U l a · Gast

Ja, da stimmt, da ist ein Punkt zu viel, wenn ich

ausklammern will, dann steht da

.

Gruß,
Ula

U l a · Gast

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Die mittleren beiden Summanden sind das doch nicht?
Bei mir steht da:

Wenn Du da das

ausklammerst, kommt Dir dann der Rest bekannt vor?

Gruß
Marco

Ula · Anmeldungsdatum: 25.05.2014 Beiträge: 23

Ist das falsch? Sonst weiß ich nicht, wie ich das machen soll....

Gruß,
Ula

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ich zeige das mal für eine Variable

H wird definiert als

Zu berechnen ist

Die Euler-Lagrange-Gleichungen lauten

Nun berechnet man ebenfalls wieder die Zeitableitung, d.h.

Nun setzt man in der obigen Berechnung von

das eben erhaltene Ergebnis für

ein:

Es heben sich alle Terme weg, d.h.

U l a · Gast

Jetzt habe ich das verstanden. Danke