Relativitätstheorie - Myonen

Himbeere_1 · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo!

Ich hab eine Aufgabe zu rechnen, und weiß leider gar nicht wo ich anfangen soll.

Es handelt um Myonen mit einer mittleren Lebensdauer (tau) = 2,2 x 10^(-6) s.

a) Ich muss einen Ausdruck für den Weg herleiten, den das Myon mit Ruhemasse

in Abhängigkeit von seiner kinetischen Energie während seiner Lebensdauer zurücklegt.

b) Jetzt muss ich berechnen, wie weit das Myon während seiner Lebensdauer fliegt, falls es eine kinetische Energie von 1GeV besitzt. Die Ruhemasse des Myons beträgt

= 105,6 MeV/c².

c) Welche kinetische Energie muss ein Myon besitzen, das in einer Höhe von 10km erzeugt wird und gerade noch den Erdboden erreichen kann?

Meine Ideen:
Also, ich weiß bei dieser Aufgabe wirklich nicht wo ich anfangen soll. Deswegen wünsche ich mir aussagekräftige Antworten mit guten Erklärungen, damit ich das alles verstehen und nachvollziehen kann!
Das wäre echt super!

Lg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wie ist denn die mittlere Lebensdauer im Erdfesten System, wenn die Energie des Myon gegeben ist. Kannst Du den Gamma-Faktor aus der Energie ausrechnen? Wie ist dann die Zeitdilatation?

Gruß
Marco

Seelachs · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 31

Du hast in diesem Problem zwei relevante Bezugssysteme: Das Ruhesystem des Erdbodens und das des Myons. Die gegebene Lebensdauer ist ein Zeitdifferenz im Ruhesystem des Myons. Der während der Lebensdauer zurückgelegte Weg ist im Ruhesystem des Erdbodens auszudrücken (In seinem eigenen Ruhesystem ist der zrückgelegte Weg des Myons schließlich trivial).

Was passiert mit Zeitdifferenzen (so wie der Lebensdauer) bei Wechsel des Bezugssystems? Lorentz-Trafo.
Was brauchst du dafür? Relativgeschwindigkeit.
Was hast du dafür zur Hand? Kinetische Energie.

Das sollte dir den Anfang erleichtern.

Himbeere_2 · Gast

Danke zuerst einmal für eure schnellen Antworten! smile

Der Gamma-Faktor sagt mir etwas, das ist doch 1 geteilt durch die Wurzel aus 1 minus v² durch c². Oder?
Die mittlere Lebensdauer steht doch eh in der Angabe, oder verstehe ich da etwas falsch?
Ist das nicht so, dass ich bei der Zeitdilatation das Problem habe, dass die Zeit am gleichen Ort gemessen werden muss?

Beim Wechsel von Bezugssystemen benötige ich die Lorentz-Transformation , das ist mir bekannt.

Leider weiß ich gar nicht, wie ich da Berechnungen aufstellen soll unglücklich

Ich hab ja lediglich die mittlere Lebensdauer gegeben und die ist ja nicht einmal in beiden Systemen gleich, oder?

Lg

Seelachs · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 31

Natürlich ist die nicht gleich. Die mittlere Lebensdauer ist eine Zeitdifferenz. Zeitdifferenzen unterliegen bei Bezugssystemwechsel der Lorentz-Transformation.
Die gegebene mittlere Lebensdauer ist vermutlich die Lebensdauer im Ruhesystem des Myons. Nun musst du sie ins Ruhesystem des Erdbodens transformieren: Gamma-Faktor mit Relativgeschwindigkeit Myon-Erdboden mal Lebensdauer.
Die Relativgeschwindigkeit muss du aus der kinetischen Energie berechnen.

Ich habe dir quasi schon die gesamte Lösung angegeben, wie in einem Ikea-Katalog. geschockt

Ich nehme mal an jetzt ist es eh zu spät und die Aufg. war schon fällig.