Inverse Matrix

oliralf · Anmeldungsdatum: 25.08.2011 Beiträge: 13

Hallo komme bei der Aufgabe net weiter.

Berechnung der inversen Matrix

Für den dargestellten Vierpol (v) bestimme man zunächst die Widerstandsmatrix.
Mit Hilfe der Widerstandsmatrix berechne man dann die Leitwertmatrix sowie die Ströme i1 und i2. Hinweis: Die Leitwertmatrix ist die Inverse der Widerstandsmatrix.

Vielen Dank

Lösung:
Habe schon die Widerstands Maschen gemacht also hier

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

Berechnungen von Inversen sind recht aufwendig, speziell für 2x2 matrizen kann man sich aber die Inverse merken:

D.h. Einträge auf der Hauptdiagonalen verdrehen und das Vorzeichen der Einträge auf den Nebendiagonalen ändern und, wie bei jeder Invertierung, durch die Determinante teilen.

oliralf · Anmeldungsdatum: 25.08.2011 Beiträge: 13

Vielen Dank
Warum muss ich dann nur - b und -c nehmen?

stimmt das so?
detA= 300*250-(200*200)= 35000

Vielen Dank

oliralf · Anmeldungsdatum: 25.08.2011 Beiträge: 13

Was muss ich weiter machen?
vielen dank

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

Die Inverse ist korrekt, du kannst dich durch die Berechnung A * A(invers) = E davon überzeugen.

Nun musst du deine Gleichung i = … noch mit den zugehörigen Einheiten versehen, ausmultiplizieren und dann bist du fertig.

oliralf · Anmeldungsdatum: 25.08.2011 Beiträge: 13

Stimmt das so`??
vielen Dank

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ergänzung: Die Regel, die Feucht von Lipwig genannt hat, heißt Cramersche Regel, im allgemeinen Fall lautet sie:

(beachte, dass zur Berechnung der Unterdeterminanten Zeilen und Spalten genau anders herum angeordnet sind, als man es vielleicht erwartet hätte).

Im allgemeinen Fall invertiert man Matrizen in der Regel schneller mit dem Gauß-Algorithmus, das heißt, man versucht, die zu invertierende Matrix durch elementare Zeilenoperationen in die Einheitsmatrix zu überführen (allgemein die normierte Zeilenstufenform, welche aber im Fall einer invertierbaren Matrix die Einheitsmatrix ist). Wenn man dann dieselben Operationen auf die Einheitsmatrix anwendet, bekommt man gerade die inverse Matrix. Das kann man sich klarmachen, da man diese Operationen durch Linksmultiplikation invertierbarer Matrizen realisieren kann:

oliralf · Anmeldungsdatum: 25.08.2011 Beiträge: 13

muss ich nur mit 250 -200 20
-200 300 30

nur mit den die deminaten berechen?

Danke

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

oliralf · Anmeldungsdatum: 25.08.2011 Beiträge: 13

acsho vielen Dank

Stimmt das?

Qbox · Gast

Hallo wie kommt man aber auf die Wiederstände in der Matrix

Vielen Dank

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

Maschen aufstellen.

Dieses Gleichungssystem kann dann in Matrixschreibweise gebracht werden.

Die Matrix Einträge, d.h. die einzelnen Widerstände, sind dann durch die Aufgabenstellung gegeben.

Qbox · Gast

Achso
Wenn die -200 wären würden die dann in inverse +200 stehen oder?

Vielen Dank