Brennweite Linse mit 5mm ---> sonne auf schirm abbilden

Sammy1008 · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 5

Meine Frage:
Die Sonnenfinsternis am 4. Januar 2011 ist von vielen, die nicht von Wolken daran gehindert wurden, beobachtet und auch fotografiert worden.
Die Sonne erscheint am Himmel unter einem Betrachtungswinkel von 0,5 °.
Welche Brennweite muss eine (dünne) Linse haben, damit sie ein Bild der Sonne mit einem Durchmesser von 5 mm auf einem Beobachtungsschirm / Film / CCD erzeugt?

Ich komme einfach nicht drauf??

Meine Ideen:
ich weiß das 1/f= 1/b+1/g ist aber ich weiß nicht was ch generrell mit den o,5° anfangen soll und wie die 5mm in das ganze mit rein spielen?
Kann Mir jemand helfen??

lichtbrecher · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 12

Aus 1/f= 1/b+1/g folgt f=bxg/b+g wobei b=5mm
Die 0,5 Grad verwende ich nicht, ich benütze D als Durchmesser der Sonne.
Somit ist f=Dx5/D+5 und da D und D+5 so gut wie gleich sind, kürzen sie sich raus und es bleibt 5mm als Brennweite.
Generell kann man also bei Abbbildungen aus dem Unendlichen sagen, daß die Brennweite praktisch gleich der Bildgröße ist.
Gruß
Lichtbrecher

Sammy1008 · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 5

nur leider kommt da 575mm raus...

was jetzt??

lichtbrecher · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 12

Sorry, ist schon lange her mit der Formelrechnerei...
Mein letzter Satz muß heißen:
Generell kann man also bei Abbbildungen aus dem Unendlichen sagen, daß die Brennweite praktisch gleich der Bild-Weite ist.
f=b
Und damit gehen wir in die Formel
B/G=b/g und erhalten B/G=f/g und daraus f=Bxg/G
Wenn wir nun für B=5mm, für g=149,6 Mill km, für G=1,391 Mill km einsetzen, bekommen wir f=537,74mm.
Wie man das mit den 0,5 Grad rechnet, weiß ich nun auch nicht genau...
Edit:
Aus g=149,6 Mill km und G=1,391 Mill km habe ich mal mit Tangens den Sicht-Winkel der Sonne berechnet und komme auf 0,534873... Grad und nicht 0,5 Grad - deshalb meine Abweichung zu Deiner Vorgabe.
Setzt man nun diesen korrigierten Wert (tan 0,5 Grad = 0,00872686) in die Gleichung f=Bxg/G als G/g ein, bekommt man für f=572.943...mm.
Womit Deine Vorgabe fast erreicht wäre......

Sammy1008 · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 5

wie kommst du auf die Formel??
: B/G=b/g

und wiso setzt du die milliarden km genau an den punkten ein??

lichtbrecher · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 12

1. B/G=b/g ---Strahlensatz (Geometrie)
2. Weil das die Entfernung g und Größe G der Sonne ist.
Was ich aber im Endeffekt nicht mehr verwende, da ich Deine Vorgabe von 0,5 Grad benütze (tan 0,5 Grad in die Gleichung f=Bxg/G einsetze)...

Sammy1008 · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 5

und wen ich die entfernungen nicht weiß.... wo hast du den tan eigesetzt??

lichtbrecher · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 12

Bei den geometrischen Verhältnissen des Sonnenstandes gilt:
Tangens alpha = Sonnendurchmesser (G) / Sonnenentfernung (g)
Ich habe aus dem Winkel 0,5 Grad mit tangens den Wert G/g errechnet
(0,00872686) und in die Gleichung f=Bxg/G eingesetzt
(also 5mm / 0,00872686 = 572,9437...), ohne irgendwelche Werte für G und g zu kennen, was ja wohl der Aufgabenstellung entspricht.

Sammy1008 · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 5

ah okay cool danke!!!