Mean-Field-Approximation vs. Bethe-Nährung

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem Ferromagnetismus, insbesondere mit dem
Ising-Modell. Hamiltonian und Zustandssumme des Spin-Systems lauten hier

Während mir die Mean-Field-Approximation und ihre Ergebnisse als näherungs-
weise analytische Berechnung der Zustandssumme weitestgehend klar ist, hadere
ich mit der Bethe-Näherung. Die Kernvereinfachung besteht bei ihr ja darin, dass
man sich eine Gruppe von Spins anschaut: zentraler Spin

und

NN-Spins

.

Vielleicht ist es ja nur die Mathematik, die mich den Wald vor lauter Bäumen nicht
sehen lässt. Aber könnte mir einer eventuell das grobe Vorgehen und dessen physika-
lische Bedeutung etwas näher bringen? Vielen Dank.

Grüße.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Man findet leider nicht sehr viel zur Bethe-Näherung. Ich habe aber raus-
bekommen, dass die Bethe-Näherung wohl eine verbesserte Molekularfeld-
näherung ist. Betrachtet wird hier eine sogenannte Gruppe von Spins, mit
einem zentralen Spin und q NN. Dabei wird die Wechselwirkung des zentra-
len Spins mit dem äußeren Magnetfeld exakt, die der NN aber nur näherungs-
weise berücksichtigt.