Wirkungsgrad: Mühlenrad und Wasserstrahl

Günni · Gast

Ich stehe ratlos vor folgender Physikaufgabe. Kann mir jemand helfen??

Auf ein Mühlenrad mit Schaufeln fällt im ABstand R senkecht ein Wasserstrahl der Geschwindigkeit v ein. Bei welcher Winkelgeschwindigketi Omega wird der Wirkungsgrad maximal.

Bartoman88 · Anmeldungsdatum: 07.11.2004 Beiträge: 139

Wenn ich mich nicht irre, müsste in diesem Fall der Wirkungsgrad maximal sein, wenn sich das Rad mit der gleichen Bahngeschwindigkeit dreht, wie das Wasser herunterfällt. Somit kannst du die Winkelgeschwindigkeit mit

berechnen.
Korrigiert mich, wenn nötig Augenzwinkern

Gast

??,

dann wäre aber auch die verfügbare Leistung Null

dachdecker2

Das ist richtig.

Die Leistung, die dem Rad entnommen wird, ist:

das Wasser bringt folgende Leistung mit:

nur der geschwindigkeitsunterschied zwischen Wasser und Rad kann für eine übertragene Leisung verantwortlich sein. Wahrscheinlich bewegen sich die Schaufeln halbsoschnell wie das darauftreffende Wasser.

Günni · Gast

Und was ist jetzt die Lösung? Habe eure Diskussion nicht ganz verstanden?
Gruss

dachdecker2

Wenn das Rad Steht, kann man keine Energie "herausbekommen". Das gleiche ist der Fall, wenn sich die schaufeln sich mit der Selben Geschwindigkeit wie das Wasser bewegt. Die Schaufeln am Rad müssen sich also Langsamer bewegen als mit Wassergeschwindigkeit.

Wenn man annimmt, dass das Wasser an den Schaufeln auf Schaufelgeschwindigkeit abgebremst wird, wird dabei folgende Leistung an das Rad übertragen:

Um das Maximum zu finden, wird die Wassergeschwindigkeit Ausgeklammert:

So kann man das Verhältnis zwischen beiden Geschwindigkeiten durch x ersetzen und das Maximum suchen:

Das maximum ist bei

also bei

Entspricht das ungefähr der Vorstellung, wie man an das Problem herangeht? Ich bin erstmal auf unbestimmte Zeit offline Augenzwinkern

Sorry.