Temperaturmessung (Ipho 3. Runde 2006)

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hallo liebe weihnachtlichen Physiker,

beiße mir an folgender Aufgabe (Aufgabe 7, Temperaturmessung, Seite 3) die Zähne aus:

http://www.fa.uni-tuebingen.de/members/pazo/ipho-aufgaben.pdf:

"Eine Glaskugel mit einem Volumen von 7l ist mit Luft bei einer Temperatur von 27°C gefüllt. Das anschließende U-förmige Rohr mit einem Querschnitt von 10 cm2 ist mit Quecksilber gefüllt, so dass dessen Höhe in beiden Schenkeln gleich ist. Der Außendruck beträgt 760 mmHg. Die Luft wird nun erwärmt, so dass der Quecksilberspiegel im rechten Rohr um 5 mm ansteigt.
Welche Temperatur hat die Luft in der Kugel?"

Musterlösung sagt ~31°C, komme allerdings nur auf 27.2°C

Wo liegt der Haken? Mein Rechnung berücksichtigt nicht den Querschnitt des Rohrs, ich wüsste aber auch nicht, wo der bei der Rechnung einfliessen sollte? Die minimale Volumenvergrößerung ( 5mm * 10 cm^2) der Luft im Rohr hat quasi keinen Einfluss auf mein Ergebnis?

Wäre Euch sehr dankbar über Hilfe!

Meine Ideen:
Meine Idee ist relativ simpel, komme auch auf ein Ergebnis, aber weicht von dem aus der Musterlösung stark ab:

Da die Volumina konstant sein sollten ?

Für das U-Rohr gilt:

, sodass sich meine Temperatur zu

berechnet ?

- · Gast

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Ja nun ich habe zwecks Fehlerminimierung die Werte in Wolframalpha eingegeben.

Ich hab das Gefühl, dass ich den Querschnitt des Rohrs nicht vernachlässigen kann, ich weiß aber nicht, wie ich den berücksichtigen soll grübelnd

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Zunächst der Hinweis, noch einmal über h nachzudenken. - Anfangs stand das Quecksilber in beiden Schenkeln auf gleicher Höhe. Nun ist der Pegel rechts um 5mm gestiegen - auf welcher Höhe steht er dann links? Wie groß ist also der Druckunterschied?

Wolfram Alpha verhindet keine physikalische Fehler. Wäre die Anfangstemperatur 0°C würde sich nach deiner Rechnung gar keine Temperaturänderung ergeben - und das völlig unabhängig von der Änderung des Drucks. Das ist offensichtlich unphysikalisch. Wo könnte das Problem liegen?

Den Rohrquerschnitt können wir berücksichtigen wenn wir die größeren Probleme gelöst haben.

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Ah, alles klar!

Dein Hinweis bezüglich der 5 mm ist natürlich logisch, insgesamt beträgt die Höhendifferenz nun 10 mm …

Das zweite Problem, dass du angesprochen hast, sind die Einheiten der Temperatur. Die von mir aufgestellten Formeln gelten nur für Kelvin, sodass auch für 0°C -> 273.15 K sich natürlich eine Temperaturänderung ergibt … Ich hatte angenommen, dass Wolframalpha implizit die Umrechnung Celsius-> Kelvin vornimmt, was aber anscheinend nicht der Fall ist.

Über den Querschnitt des Rohrs müsste man sich wohl wegen der Volumenänderung Gedanken machen, die erwärmte Luft nimmt nun das Volumen (7L + 10 cm^2* 5mm) ein.

Mit den oben erwähnten Änderungen komme ich dann auch auf das passende Ergebnis.

Ich danke Euch vielmals für Eure Hilfe!