Wegintegral

Staubfrei · Gast

Die Angabe lautet: Betrachten Sie eine im Ursprung drehbar gelagerte Feder mit der Ruhelänge

und der Federkonstante

. Das Federende soll von

nach

bewegt werden.

Die Feder wird in der Ruhelage

in entspanntem Zustand so gedreht, dass sie in Richteung

zeigt. Die Feder wird dann gedehnt, so dass ihr Ende den Zielort

erreicht. Berechnen Sie die verrichtete Arbeit durch Integration der Kraft

über den zurückgelegten Weg.

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich hier vorgehen soll.

Die Kraft

berechne ich durch:

Integriere ich diesen Ausdruck dann einfach nach

und von

nach

?

namenloser324 · Gast

Arbeit = Integral(vektor_F*vektor_dr), wenn du dir überlegst wie dr aussieht(und das hier reinschreibst zur kontrolle) sollte das sofort klar werden Augenzwinkern

Staubfrei · Gast

?

Staubfrei · Gast

Mache ich aus dem

und

wieder ein

und

?

Staubfrei · Gast

Ich verstehe nicht, wie ich hier integrieren soll... grübelnd

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Du benötgst einen Einheitsvektor entlang des Weges. Nennen wir ihn a
dann ist dein
dr= *a dxdy
(* bezeichne das Punktprodukt)

Staubfrei · Gast

Also

??

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Das Skalarprodukt steht natürlich zwischen den Vektoren (Kraft und Weg)

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Der Vektor dr zeigt in Richtung (a,b) bezogen auf (l,0) und hat die länge dr.
Das sollte dir direkt sagen wie der Vektor dr aussieht.
Integriert wird dann von r0 bis zur Größe des Endabstandes.

Staubfrei · Gast

Also

?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

jo, sollte stimmen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich verstehe diese komplizierte Betrachtungsweise nicht, wo doch der Integrationsweg in der Aufgabenstellung eindeutig vorgegeben ist.

Staubfrei · Gast

Diese Vereinfachung ist mir natürlich bewusst, aber bei dieser Aufgabe geht es eben speziell darum, die Arbeit durch das Wegintegral zu berechnen, es folgen noch andere Wege, aber ich habe hier nur den ersten Teil der Aufgabe gepostet.

Auf jeden Fall, vielen Dank für die Hilfe! smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Staubfrei · Gast

Meine Aussage war auch in keinerlei Hinsicht als Kritik an deiner Ausführung gemeint. Ich wollte nur hinzufügen, dass es bei der Aufgabe dann noch weiter geht. Aber ich dachte mir, wenn ich das erste Wegintegral verstehe, dürften weiteren keine Schwierigkeit mehr darstellen. Deshalb habe ich auch nur den ersten Teil der Aufgabe gepostet. smile