Stabilität etc

Mueslis · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 15

Hallo

bei dieser Frage wollte man wissen wo Stabilität, Indifferenz und Labilität herrscht.

Die Definition der Begriffe bringen mich noch leicht durcheinander.

Stabil » geht bei Auslenkung in Usprungslage zurück » gleiches Gleichgewicht
indifferent » bleibt bei Auslenkung so stehen
Labilität » geht in eine neue Gleichgewichtslage oder?

Ideen:
Ich weiss auch, dass es hier um das Drehmoment geht. Und dass die Formel dafür M*Abstand zum Drehpunkt ist. Hat es mit der potentiellen Energie der Gewichte zu tun, dass 3 z.B. labil ist? Ich kann mir das bildlich überhaupt nicht vorstellen dass z.B. 2 indifferent ist und bei Auslenkung einfach so bleibt.

Würde mich über Hilfe freuen smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bei 1 und 3 ändern sich bei einer Auslenkung aus der Gleichwichtslage die Momente, die Summe der Momente im ersten Fall gegen die Auslenkrichtung (stabil), im dritten Fall in Auslenkungsrichtung (labil). Bei Nr. 2 bleiben die Momente, die das System im Gleichgewicht halten, selbst bei einer Auslenkung dieselben, das Gleichgewicht bleibt bestehen (indifferent).

In der Tat hat das etwas mit der potentiellen Energie zu tun. Im ersten Fall erhöht sich bei einer Auslenkung die potentielle Energie des Gesamtsystems, im dritten Fall verringert sie sich, im mittleren Beispoiel verändert sie sich nicht. Da ein System immer versucht, den geringsten Energiezustand anzunehmen, sind die Konsequenzen die oben beschriebenen.

Im ersten Fall wird das System nach einer Auslenkung übrigens anfangen zu schwingen.

Mueslis · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 15

Hallo GvC,

vielen Dank für deine Antwort.

Ich denke ich komme der Sache näher. Ich habe nur immer noch das gleiche Problem bezüglich der Potentiellen Energie. Ich schaue mir die Aufgabe an und weiss nicht wie ich vorgehen soll um diese zu lösen.

Ich weiss, dass Epot= m * g * h ; bei konstanten Massen ist die Höhe ja dann das Wichtigste. Aber wenn ich an dem Rad drehe, verändert sich die Höhe beider Massen, eine hebt sich und die andere geht runter; sprich wie soll daraus entscheiden wo eine höhere, wo eine niedrigere Epot ist? Gibt es hier irgendeine Berrechnung die ich durchführen kann?

Packo · Gast

Mueslis,
natürlich kann man das (leicht) berechnen:
Betrachten wir das Rad 1.
Wir bezeichnen den Winkel den die Verbindungslinie Mittelpunkt -Aufhängepunkt des kleinen Gewichtes mit der Horizontalen bildet als α.

Gleichgewicht herrscht wenn m*R*cos(α) = M*r

Wir setzen die potenzielle Energie in dieser Lage = 0.

Drehen wir nun das Rad im Uhrzeigersinn um einen kleinen Winkel φ, dann hebt sich m um h= R*sin(α) - R*sin(α-φ)
Die potenzielle Energie von m nimmt also um m*g*h zu.

M senkt sich um r*sin(φ)
Die Potenzielle Energie von M nimmt um M*g*r*sin(φ) ab.

Dies ergibt zusammen die gesamte potenzielle Energie als Funktion von φ.
Du kannst nun untersuchen (grafisch oder rechnerisch): die Funktion hat für φ = 0 ein Minimum. Stabiles Gleichgewicht!

Genauso kannst du Rad 3 untersuchen.