Zerlegen von periodischen Vorgängen durch Fourieranalyse

Bobo · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 13

Jetzt gibt es für mich ja 2 Möglichkeiten:
1. Fourier-Analyse

2. Fourier-Integral

Mir steht dabei jedesmal nur der Graph zur Verfügung. Jetzt hätte ich gerne ein Beispiel zu jeder Möglichkeit. Dafür habe ich einfach mal eine periodische Funktion zusammengebastelt (Periode: ~2)
f(x)=sin((x+1)*3.14)+0.5*sin((x+2)*3.14*2)+0.7*sin((x-1)*3.14*3)+0.3*sin((x+1.3)*3.14*4)+0.2*sin((x-0.34)*3.14*2.5)

Ich wäre euch dankbar, wenn ihr den zu gehenden Weg zur Zerlegung (eventuel mit Erläuterungen) durchgehen würdet.
(Mir ist nämlich nicht ganz klar wie ich einen Graphen mit einer Funktion multiplizieren soll)

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Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Das Fourier-Theorem geht ja davon aus, dass du jede beliebige chaotische Schwingung als Überlagerung unendlich vieler regelmäßiger Schwingungen betrachten kannst. Wie man sowas ausdrückt, da verweise ich dich mal - als Hilfe zur Selbsthilfe - hierauf:

http://klimt.iwr.uni-heidelberg.de/PublicFG/ProjectB/CFT/dipluschimpf/node10.html

Das ganze in einem Rutsch zu erklären würde wahrscheinlich zu viel Zeit in Anspruch nehmen. Kam bei dir wahrscheinlich im 2. Semester Experimentalphysik oder? Die gängige Literatur "Six ideas that shaped physics" (Glaub es ist "Unit Q", schau mal in deiner Bücherei) erklärt das sehr gut...

Bobo · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 13

hmmmm... Ich bin noch im Gymnasium und muss für meine Facharbeit einen Gitarrenton Fourierzerlegen. Vom Prinzip her weiß ich wie es funktioniert:
Die Summe der komplexen e-funktion (ich nenns mal S(t)) wird mit

(m= m-te harmonische Oberschwingung; w=Winkelgeschwindigkeit)
multipliziert und dann integierert.

Dabei bleibt dann die Phase und Amplitude der m-ten Oberschwingung zurück. fertig.

Aber in der Praxis heißt das doch dass ich einen Graphen (mehr hab ich von S(t) ja nicht) mit einer Funktion multipliziere (die noch dazu komlex ist))
Ich wollte jetzt wissen wie ich das in der praxis machen soll grübelnd

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Was meinst Du, wenn Du sagst, Du hast von der gegebenen Funktion
den Graphen? Hast Du ein Diagramm oder eine Tabelle mit Wertepaaren?

Fall Du eine Tabelle mit Wertepaaren meinst: Wie sind die Abstände
zwischen den Zeitpunkten? Äquidistant?

Ich vermute, daß Du für die praktische Durchführung nähere Details zur
diskreten Fourier-Transformation und FFT (Fast-Fourier-Transformation)
benötigst.

Gruß von Bruce

Bobo · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 13

Ich hab den Graphen und somit eine unendliche Anzahl an äquidistanten Punkten smile

Wie gesagt: Wie multipliziere ich den Graphen G_s mit der komlexen e-Funktion... Das Produkt sollte dann eine konstante sein. Ich könnte paar Punkte raussuchen und die multiplizieren, nur dass das ganzeaus "Glück" immer den gleichen Wert angibt.
(Und ich habe details zur FFT und zur diskreten Fourier-Transformation)