linse / Brennweite/ Abbildungsmaßstab

Maya 92 · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen :
Die deutliche Sehweite (kürzeste Gegenstandsweite) =250 mm
Abbildungssystem des Auges ist eine ideale Linse, deren Hauptebene 25 mm von der Bildebene (Netzhaut) entfernt liegt.
a) In 20 m Abstand sehen Sie einen Riesen von 2,0 m Größe. Wie nahe müssen Sie an einem Liliputaner von 1,2 m herangehen, damit Sie ihn genauso groß wie den Riesen sehen ?
b) Wie groß muss ein Wasserfloh sein, den Sie mit einem 10x Objektiv und einem 10x Okluar betrachten, wenn er auf Ihrer Netzhaut genauso groß wie der Riese erscheinen soll?

Meine Ideen:
a) 2:20 = 1,2/ x
x= 12m
b) ich weiß absolut nicht, mit welcher Formel ich das berechnen soll.
V ( obj.) = 10
V (Okul)= 10
und V = f2/f1
...
vielleicht kann mir ja hier jemand helfen ?

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Keine Sorge, so schwer ist das nicht. Laß uns die Aufgabe mal in Einzelteile zerlegen. Die a) ist schon mal richtig. Mit den Angaben, die Du bisher hast (noch ohne das Mikroskop): Wie groß ist denn das Bild des Riesen auf der Netzhaut (Bildhöhe)?

Maya 92 · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 3

Der Riese ist 2m groß,
das müsste ich doch eigentlich mit der Linsengleichung errechnen können
also 1/f= 1/b + 1 / g
g ist gegeben : 20 m
f ist zu errechnen ( ich habe 22,7 raus )
und somit komme ich für b = 1/ ( 1/f - 1/g) = -168,1
dass da etwas nicht stimmt ist mir klar...

aber was ?
Vielen dank fürs helfen ! :-)

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Vorsicht, es gibt einen Unterschied zwischen Bildhöhe und Bildweite.
f hast Du richtig berechnet, aber der Zahlenwert stimmt noch nicht ganz.
Welchen Wert hast Du für b genommen?

Maya 92 · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 3

b habe ich doch erst durch die Linsengleichung berechnet !
f (also die Brennweite des Auges ohne okular usw ) habe ich so berechnet:
g= 250 mm (also die entspannte Sehschärfe, die immer 250 beträgt)
b= 25 mm
dann in Linsengleichung -> f= 22,7

dieses Ergebnis habe ich dann verwendet, um aufgabe b) zu lösen, also Linsengleichung nach b auflösen.
Dass b nicht = B ist, weiß ich, aber mein b stimmt ja schon nicht ... :-(

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Ah, daher.
Du möchtest die Bildhöhe des Riesen wissen, dann solltest Du auch mit den Werten des
Riesen rechnen. Wenn Du von ganz weit weg abbildest, sollte Dein Bild in der Brennebene liegen.
Mit Deiner Formel 1/f=1/b+1/g wird das deutlich, wenn Du Dir vorstellst, daß g sehr groß
wird. Dann wird 1/g sehr klein und hat immer weniger Einfluß auf das Ergebnis.
Damit werden f und b zunehmend ähnlicher.
Außerdem hast Du B/G=b/g, damit kannst Du jetzt B berechnen.