Luft aus Reifen - bernoulle und gaskonstante

nerdynerd · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine wichtige Aufgabe, bei welcher ich nicht ganz auf die Lösung komme. Es geht um einen Autoreifen mit Loch:
T-Drinnen=T-Draussen=20°C
Reifendruck = 2,2 Bar
Außendruck = 1 Bar
Im Reifen Reibungsfreie Strömung mit V = 0 m/s
Dichte der Luft innen = außen
Ideales Gas mit 287,2 J/(Kg*k) (ich denke hier ist die spezifische Gaskonstante gemeint)
Berechnen Sie die Ausströmgeschwindigkeit der Luft aus dem Reifen? Ergebnis großzügig runden.

Meine Ideen:
also mir ist klar, das hier die Formel von Bernoulle verwendet werden muss:

(p)+(dichte*gh)+((1/2)*dichte*w^2)=konst

-(dichte*gh) kann auf beiden seiten vernachlässigt werden
-((1/2)*dichte*w^2) kann auf seite des reifen vernachlässigt werden, wegen w=0.

also: (p1)= (p2)+((1/2)*dichte*w^2)

jetzt fehlt wir nur die dichte? hat diese irgendwas mit der gaskonstante zu tun, um sie zu ermitteln?

noch kurz eine weitere frage, mein professor benutzt für die formel des staudrucks ((1/2)*dichte*w^2) für die dichte unterschiedlich ab und zu ein kursives p und dann wieder den lateinischen buchstaben, welcher oft in den büchern steht, genauso wechselt er bei der geschwindigkeit zwischen den buchstaben v und w. hat dieses einen grund oder ist es einfach nicht konsequent?

(desweiteren hat er die formel auch als (1/(2*dichte)*w^2 hingeschrieben, also das kursive p im nenner. hier nehm ich aber flüchtigkeitsfehler an)

solche fragen sind natürlich trivial, aber sie verwirren mich schon! ich bin dankbar für jede hilfe! besten gruß

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Spontane Frage am Rande: Die Größe des Loches spielt keine Rolle? (Erfahrung: Sowas kann paar Minuten oder paar Tage dauern.) Und bitte: Bernoulli.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Wenn das Gas mit einer bestimmten Geschwindigkeit austritt, ist ja der Volumenstrom proportional zur Lochgröße. Das passt also zu deiner Anmerkung über die Dauer. Außerdem gilt die Rechnung eh nur für den ersten Moment, weil durch das ausströmende der Innendruck des Reifens abnimmt.

nerdynerd · Gast

super, vielen vielen dank! =)

nerdynerd · Gast

ich sollte natürlich noch die lösung nach deiner version hinschreiben: also die formel der idealen gasgleichung umgestellt war dann: dichte=m/v=p/RT!

vielen dank nochmal!

magician4 · Anmeldungsdatum: 02.06.2010 Beiträge: 914

irgendwie ist bereits in deinen vorueberlegungen der wurm drin, denn das hier ist unmoeglich:

(a) T-Drinnen=T-Draussen

(b)
Reifendruck = 2,2 Bar
Außendruck = 1 Bar

(c)
Dichte der Luft innen = außen

a, b und c koennen nicht gleichzeitig wahr sein, wenn es sich in beiden faellen um luft handelt

gruss

ingo