Thermisches Gleichgewicht

Tamara · Anmeldungsdatum: 05.05.2012 Beiträge: 6

Hallo! Ich habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe:

Ein KUpferring der Masse 20g hat eine Temperatur von 0° C und einen Innendurchmesser von 2,54 cm. Der Ausdehnungskoeffizient von Kupfer ist a=16,8x10 hoch minus 6 1/K, die spezifische Wärmekapazität ist c= 382 J/kg K. Eine Kugel aus Aluminium mit einem Ausdehnungskoeffizienten a=23,8x 10 hoch minus 6 1/K und einer spezifischen Wärmekapazität c=896 J/kgK hat bei 100°C einen Durchmesser von 2,54475 cm. Die 100°C heiße Kugel wird auf den kalten Ring gelegt, ohne dass sie hindurchfällt. Kugel und Ring kommen dann ins thermische Gleichgewicht,ohne dass Wärme an die Umgebung abgegeben wird. IM thermischen Gleichgewicht passt die Kugel genau durch den Ring hindurch. Welche Masse hat die Kugel?

Zuerst brauche ich ja die Temperatur im thermischen Gleichgewicht, aber wie komme ich auf die? Habs schon mit der Formel delta l= l1xax delta T versucht, aber das klappt irgendwie nicht. Wie ich dann die Masse ausrechne weiß ich. Mir fehlt nur der Ansatz wie ich auf die Mischtemperatur komme. Wäre für Hilfe sehr dankbar.

Viele Grüße
Tamara

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nette Spielerei. smile

Durch den Wärmeaustausch hin zur gemeinsamen Gleichgewichtstemperatur kühlt sich die Alu-Kugel ab, zieht sich relativ stark zusammen und der Kupferring dehnt sich bißchen aus. Bei gleichem Durchmesser macht es klack!
Am besten erstmal aufschreiben, was alles gegeben und gesuch ist: Für Kugel und Ring und bei welcher Temperatur jeweils. Dann vielleicht die beiden Ausdehnungsgleichungen ...

PS Man könnte natürlich auch aus dem Kugeldurchmesser die Masse bestimmen; dürfte aber nicht gewollt sein.

Tamara · Anmeldungsdatum: 05.05.2012 Beiträge: 6

Das habe ich alles schon gemacht. Die Ausdehnung für den Kupferring ist 0,0043 cm und für die 0,0061 cm. Aber was fange ich damit an, weil ich ja die Temperatur brauche?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Woher kennst Du die Ausdehnungen?

(Aus den beiden Ausdehnungsgleichungen, besser L_Al = L_Cu, erhält man übrigens sofort die Mischtemperatur und damit dann die gesuchte Masse.)

Tamara · Anmeldungsdatum: 05.05.2012 Beiträge: 6

Danke für deine Antworten.
Die Ausdehnungen habe ich mit der Formel Längenänderung = Ausgangslänge mal Ausdehnungskoeffizient mal Temperaturdifferenz ausgerechnet.
Leider verstehe ich deinen letzten Hinweis nicht und die Schreibweise der Formel.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Tamara · Anmeldungsdatum: 05.05.2012 Beiträge: 6

Ich hab mit 100 gerechnet, weil die Temperaturdifferenz von 0° und 100°
100 ist.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es stellt sich irgendwo zwischen 0 °C und 100 °C eine Temperatur ein, bei der die Kugel (nach Ansicht der Aufgabe) genau durchpaßt. Diese ist rechnerisch zu ermitteln: Durchmesser Kugel = Innendurchmesser Ring.

[Sachlich Blödsinn; muß uns hier aber nicht stören.]