Kartesisches Koordinatensystem

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

noch eine weitere Aufgabe, die ich gerne bestätigt wüsste.

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Ebene E mit der Gleichung

und das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(3|7|1); B(1|8|4) und C(2|3|4).

Die Ebene F_ABC, in der das Dreieck liegt, und die Ebene E schneiden sich in einer Geraden h. Bestimme eine Gleichung dieser Schnittgeraden h.

Als Kontrolle ist folgende Gleichung angegeben, auf die aber nicht komme.

[Kontrolle]:

Mein Lösungsweg:

Aufstellung einer Ebenengleichung in Parameterform.

Einsetzung der Ebenengleichung F_{ABC} koordinatenweise in die Ebenengleichung E.

Einsetzen von r in die Ebenengleichung F_{ABC}.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

gelöscht.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Kleiner Flüchtigkeitsfehler. Hammer

So, habs jetzt geändert.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Dein Ergebnis stimmt.

Du hast nur einen anderen Stützvektor als in der Musterlösung (überprüfe mal, daß der Musterpunkt bei Dir enthalten ist!) und Dein Streckvektor ist genau andersrum (siehe Vorzeichen!), was aber für die Schnittgerade keine Rolle spielt.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Dann bin ich ja berühigt. War nämlich etwas verunsichert durch der Kontrolle.

Ich danke dir. Thumbs up!

Eine weitere Teilaufgabe war es eine Gerade k aufzustellen, für die die folgenden Bedingungen gelten sollte.

1. k verläuft durch den Eckpunkt B des Dreiecks,

2. k schneidet die Dreiecksseite AC in einem Punkt D,

3. k verläuft durch einen Punkt Q der Geraden

Diese Aufgabe bereitet mir ein wenig Kopfschmerzen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht so: Zwei Ebenen schneiden lassen
E_1 : B und Gerade q
E_2 : B und Gerade r durch A und C

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Die erste Ebenengleichung ist ja nicht schwer, doch wie muss ich das bei der zweiten machen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Diese Ebene hattest Du doch oben schon ABC.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Jetzt verstehe ich's, es kann doch manchmal so einfach sein.

Werd mich nachher wahrscheinlich mal dransetzten, wenn nicht dann spätestens morgen.

Hier noch eine weitere Teilaufgabe, bei der ich mir sicher bin, diese nicht korrekt gelöst zu haben.

Der Punkt S liegt auf der Schnittgeraden der Ebene E mit der x_1-x_3-Ebene und zugleich auf der Geraden g=MC durch den Punkt C und den Mittelpunkt M(2|7,5|2,5) der Dreecksseite AB.

Gerade viel mir beim Lesen der Aufgabe auf, dass ich einfach nur die Gerade g in die Ebenengleichung E eingesetzt habe, dies ja jedoch falsch ist. Ich hätte erstmal die Schnittgerade bestimmen müssen und diese dann mit der Geraden g gleichgesetzt und hätte so den Schnittpunkt S heraus bekommen. Hammer

Ich könnte echt das Heulen kriegen. traurig

Wie stellt man die Ebenengleichung der x_1-x_3-Ebene auf?