Oberflächenintegral

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Hallo es geht um Oberflächenintegrale. Ich habe es auf 2 verschiedene Wege gerechent und erhalte unterschiedliche Ergebnisse. Es wäre nett wenn mir einer sagen könnte was ich falsch mache.

Also ich habe das Vektorfeld gegeben

und ich soll das Oberflächenintegral über eine Halbkugel berechnen.
Das Integral sieht ja so aus:

Als erstes berechne ich

.

Lösung Nr.1:

mit

ergibt sich für das Integral:

Lösung Nr.2:
Ich habe wieder,

ich habe einen Normalenvektor für das Integral von:

Jetzt gilt ja:

mit

ergibt sich:

Was mach ich jetzt falsch? Kann ja nicht sein, dass ich 2 verschiedene Ergebnisse rausbekomme. Kann es überhaupt sein, dass das Integral unabhängig von r ist, so wie in Fall 1?

Danke für eure Hilfe.
Gruß
Christian

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Welche Halbkugel?

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Die Halbkugel von z=0 bis z=R, mit der ganz allgemeinen Kugelgleichung:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Spontan: Gauß

Macht doch einen christlichen Eindruck? Halbkreisscheiben senkrecht zur x - Achse und so...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Nein, Stokes:

Das Integral der Rotation von F über eine Fläche A entspricht dem Kurvenintegral über F entlang der Berandung von A.

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

es soll ja auch Stokes gezeigt werden, an dem praktischen Bsp. mit Methode 1 komme ich mit dem Linienintegral auch wider auf

mit dem anderen weiß ich nicht genau wie es mit der Parametrisierung geht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Welchen "Rand" hat die Oberfläche eines Körpers / Halbkugel?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

In einem anderen Forum schreibt unser Fagesteller expressis verbis von

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke für die verallgemeinerte Darstellung! Die Sätze kannte ich bisher nur in der klassischen Form.
Ansonsten harre ich der Antwort des TE. smile

TE · Gast

Da der Rotor sehr einfach ist kann man sofort

hinschreiben

r^2 bleibt natürlich erhalten

Man kommt dann auf

Ich hoffe da war kein anderes Forum schneller