Das Morsepotential

prechti1992 · Gast

Meine Frage:
Ein Teilchen der Masse m bewegt sich im Morsepotential, welches durch die Funktion

beschrieben wird. A,a sind positive Konstanten

a) Bestimmen sie den Grenzwert von U(x) (

) und sein Minimun. Entwickeln sie U(x) für kleine x in eine Taylorreihe um x=0 bis zum quadratischen Glied und vergleichen sie es mit dem Oszilatorpotential:

b)
Bestimmen sie die Umkehrpunkte für die Bewegung in den drei Fällen E < 0 , E=0 und E > 0, wobei E die Gesamtenergie des Teilchens beschreibt. Wodurch ist E nach unten beschränkt

c)
Bestimmen sie die Zeit t(x) durch Integration des Energieerhaltungssatzen und daraus x(t) unterscheiden sie wiederrum die 3 Fälle (Hinweis: Für E ungleich 0 können sie die Substituion:

verwenden)

Meine Ideen:
Die Grenzwert ist meiner Meinung nach 0, für das Minimum sollte gelten

nur bin ich nicht fähig das algebraisch zu lösen :S

Die Taylorreihe bis zum quadratischen Term um x=0 sieht bei mir so aus:

b)
Allgemein kann ich ja die Gesamtenergie des Teilchen geben als:

- Im Umkehrpunkt gilt aber

... Doch wie soll ich da jetzt die Umkehrpunkte rausfinden??

c)

Leider keine Ahnung :S

Bitte um Hilfe und vorallem um Erklärungen oder Links, ich würds gerne verstehen^^

Hasan1223 · Gast

Sag mal bist du an der TUM? smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ohne nachrechnen: Bei

ist U(x) = E. Daraus müßte man die Umkehrpunkte berechnen (sofern möglich), je nach E < = > 0.

prechti1992 · Gast

Ich weiß das U(x) = E gilt ... Soll ich das dann 2 mal Ableiten und nach x auflösen? eher nicht :S

Und ja ich bin an der TUM

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Prechti1992 · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Das formt man um zu

Nun definiert man

Für y ergibt sich damit eine quadratische Gleichung

prechti1992 · Gast

Ich danke dir vielmals =) jetzt ist mir des auch klar geworden =) ich rechne des mal eben durch und melde mich wieder wenn ich euer hilfe nochmal in anspruch nehmen muss!