Suche Polynom 3. Grades, das zwei Nullstellen hat!

PhilippMa_91 · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 110

Meine Frage:
Hallo,

ich möchte gerne alle polynome 3. grades rausfinden, deren nullstellen:

x1 = 3 und x2 = 2i sind.

Meine Ideen:
also ich habe in der Lösung:

z = ( z - 3 ) * ( z - 2i ) * ( z + 2i )
= z³ - 3z² + 4z -12

ich versteh aber nicht, wie man auf den ersten Teil kommt, weil allgemein heißt es doch: z = a³ + az² + bz + c.

Brauche Hilfe, hab in 2 Tagen Prüfung.

Danke!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

PhilippMa_91 · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 110

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

doch, du hast a=1.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ja, wenn die Koeffizienten außerdem noch reell sein sollen, dann liegt die dritte Nullstelle x3=-2i über das komplex Konjugierte der zweiten x2=2i fest.

PhilippMa_91 · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 110

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Wenn du meinen Ansatz ausmultiplizierst, dann hat der führende Term in z³ die Form az³. Dein Ansatz liefert nur z³.

D.h. dein Ansatz folgt aus meinem, wenn du a=1 setzt. a kann aber durchaus ungleich Eins sein, ohne dass die geforderte Nullstellenstruktur modifiziert wird. D.h. i.A. ist a ungleich Eins zulässig.