klasssisches Bad modellieren

Schwerathlet · Anmeldungsdatum: 13.07.2011 Beiträge: 2

Hallo allerseits,

kürzlich hatte ich mit der Modellierung eines qubits (als einzelnen Spin) und dessen Dekohärenz durch den Einfluss eines quantenmechanischen Bads zu tun. Letztlich ging es darum Pulse endlicher Länge zu finden, die den Spin trotz Bad möglichst exakt manipulieren, das hat aber nichts mit der Frage zu tun die ich mir (und euch Augenzwinkern

) jetzt stelle, daher fehlt der Hamiltonian dieses Pulses im Folgenden immer:

,
hierbei beschreibt

die interne Dynamik des qm. Bads,

ist der übliche Pauli Matrix-Vektor und

ein Vektor aus Operatoren, die die Wechselwirkung zwischen dem qm. Bad und dem Spin (in den jeweiligen 3 Richtungen, natürlich) modellieren.
Im Folgenden war es stets wichtig, dass weder

noch

weiter definiert wurden. Um möglichst allgemein zu bleiben, wurde auch

angenommen, lediglich

wurde benutzt.

Langer Rede kurzer Sinn:
Jetzt frage ich mich, ob es
1. überhaupt möglich ist ein ähnlich allgemeines, klassisches Bad in diesem Formalismus zu modellieren und/oder
2. wie man so ein klassisches Bad dann evtl. als eine Art Toy-Modell tatsächlich modellieren würde?

Habe bisher wenig Erfahrungen mit einer Problemstellung wie dieser und stehe daher ziemlich auf dem Schlauch. Wirklich klar is mir eigentlich, so glaube ich zumindest Augenzwinkern

, nur, dass sowas wie

wohl gelten wird, einfach weil was auch immer das Bad und die Wechselwirkung beschreiben wird, wohl keinen Operatorcharakter mehr haben wird, oder?
Bin hier für jeden Tipp dankbar, gerne auch Literaturverweise.

Besten Dank im Voraus!

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Kommutator entspricht klassisch den Poissonkalmmern. D.h. du hättest da

obs nun Null ist, kann man nicht direkt daraus folgern, dass H und A keine Operatoren mehr sind.

Schwerathlet · Anmeldungsdatum: 13.07.2011 Beiträge: 2

Danke für deine Antwort, Rmn!

Ja, dass nach "umgekehrtem" Benutzen des Korrespondenzprinzips nicht automatisch

gelten muss, da hast du sicherlich recht.
Ich habe mich wohl auch einfach etwas ungeschickt ausgedrückt. In der Zwischenzeit habe ich ein wenig weiter recherchiert und ich denke was ich am ehesten gesucht habe ist das Folgende:

,
wobei

ein Vektor aus gaußverteilten Zufallszahlen ist, der die Kopplung des klassischen Bads in sämtliche Spinrichtungen modelliert. EIne Frage bleibt (nebsr der Tatsache, dass mir nicht ganz klar ist, was man wohl sinnvoll für den Erwartungswert in diese Gaußverteilung einsetzen sollte) damit für mein Verständnis allerdings noch offen:

Wie würde man, wenn überhaupt, für ein klassisches, wie oben an den Spin ankoppelndes, Bad ein Analogon für

, also eine Art innere Dynamik des klassischen Bads, modellieren?

Natürlich wieder besten Dank im Voraus,
schwerathlet.