Kanonische Transformation und Poissonklammern

Steffi89 · Gast

Hallo,

wir haben heute in der Vorlesung kanonische Transformationen eingeführt, jedoch ist mir das in der Anwendung noch nicht ganz klar:

Wir sollen nun zeigen, dass bei einem mechanischen System mit einem Freiheitsgrad jede Drehung im Phasenraum eine kanonische Transformation ist.

Wie kann ich das zeigen, welchen Ansatz kann ich nehmen??

LG, Steffi

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Wie viele Dimensionen hat der Phasenraum denn bei einem eindimensionalen System, und wie beschreibt man eine Drehung?

Wenn du diese Fragen geklärt hast, was musst du zeigen?

Steffi89 · Gast

Hmm... wir haben den Tipp bekommen, das wir zeigen sollen, dass die fundamentale Poissonklammer invariant bleibt. Dieser Tipp hilft mir aber nicht weiter!

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Du hast ja im Phasenraum normalerweise die Koordinaten p und q. Du führst dann neue Koordinaten P(p,q) und Q(p,q) ein, die in zunächst beliebiger Weise von p und q abhängen können. Welche Bedingung muss nun erfüllt werden, damit diese "Transformation kanonisch ist"? Diese:

Dass die "fundamentalen Poissonklammern invariant" bleiben bedeutet dann nichts anderes als

,

und

. Wenn diese Beziehungen gelten, dann sind die "fundamentalen Poissonklammern invariant" und die Transformation ist kanonisch. Für q und p gelten diese Beziehungen ja, deshalb "invariant".

Frage ist nun: Wie müssen Q(q,p) und P(q,p) aussehen, damit die Transformation eine Drehung ist?