Zeitentwicklung Wellenpaket

IrgendeinGast · Gast

Hallo Physikerfreunde!

Ich stehe vor folgender Aufgabe. Gegeben sei folgende Wellenfunktion zum Zeitpunkt t = 0:

Aufgabe: "Bestimmen Sie die Zeitentwicklung von

für

durch Lösen der Schrödingergleichung eines freien Teilchens in einer Dimension."

Als Hinweis ist noch gegeben, aus der partiellen Schrödingergleichung durch Fouriertransformation eine gewöhnliche zu machen und die Identität

(Fouriertrafo) zu nutzen.

Die Schrödingergleichung lautet:

Also ich bin mir nicht ganz sicher, was ich machen soll. Ich habe jetzt erstmal die Fouriertransformation von

errechnet. Es kommt so etwas raus:

(C ist eine Konstante). Und weiter?

Die Idee ansich habe ich ja grob verstanden. Die Fouriertransformation

bewirkt einen Darstellungswechsel (der Variablen) meiner Wellenfunktion. Es soll die Wellenfunktion vermutlich nur noch von einer Variablen abhängig gemacht werden, damit ich eben eine gewöhnliche DGL erhalte, die ich dann lösen kann. Trotzdem weiß ich nicht ganz weiter. Soll ich die erhaltene Fouriertransformation jetzt in die linke Seite der Schrödingergleichung einsetzen oder wie?

IrgendeinGast · Gast

Zu kompliziert oder zu leicht? grübelnd

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Kann man nicht einfach das Ergebnis mit dem Zeitentwicklungsoperator multiplizieren?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du musst einfach nur die komplette DGL transformieren, im Fourierraum wird die partielle Ortsableitung dann, wie im Tipp angegeben, zur einer Multiplikation mit einer konstanten, damit hast du nur noch eine gewöhnliche Differentialgleichung.

Selbes Thema im Matheboard:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=461099