Tunnel durch einen Planeten

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Moin, ich soll die Grvitationskraft in einem durch den Erdmittelpunkt gebohrten Tunnel als Funktion des Abstandes vom Erdmittelpunkt berechnen.
Dabei soll ich noch folgendes beachten:
1) Die Gravitationskraft auf einer homogenen Kugel entspricht der Gravitationskraft einer Punktmasse
mit der gleichen Masse im Zentrum der Kugel.
2)Die Gravitationskraft innerhalb einer Hohlkugel mit homogener Massenverteilung auf der Kugelschale
verschwindet.
Hab schon so und so rumgewürfelt, komm aber irgendwie nicht drauf.
weiß jemand wenigstens einen Ansatz?Welche Formeln muss ich da nehmen?
Danke

Nikolas

Hast du schon mal die Suche versucht?

Gast

das war schon da ... !

Die Gravitation auf der Kugeloberfläche mit dem Abstand r vom Kugelzentrum (r < R) ist proportional zu dem Volumen der mit dem Radius r gebildeten Kugel. (durchgehend gleiche homogene Massenverteilung unterstellt)

Ist g die Gravitationsbescheunigung der vollen Ausgangskugel (Radius R)
dann ist

g(r) = g / (4/3 *Pi*R^3) * 4/3 * Pi * r^3 = g * (r/R)^3

sieh mal ob du nachvollziehen kannst, wie das zustande kommt

Gast

Berichtigung:
Fehlerteufel mitgerührt, den variablen Proportionalitätsfaktor 1/r^2 bzw 1/R^2 vergessen.

g(r) = g * R^2 / (4/3 *Pi*R^3) * 4/3 * Pi * r^3 * 1/r^2 = g * (r/R)^3 * R^2/r^2

g(r) = g * r/R