Hauptquantenzahl aus nx, ny und nz

deb92 · Gast

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem quantenmechenischen Atommodell/Orbitalmodell.

Wenn man dies ausgehend vom linearen Potentialtopf bzw. dann dem dreidimensionalen Potentialtopf erklären möchte, findet man dann ja drei voneinander unabhängige Quantenzahlen nx, ny und nz (jeweils gleich 1, 2, ...). Nehmen diese alle den Zustand 1 an, ergibt das das kugelsymmetrische s-Orbital, nimmt eine den Zustand 2 an, die anderen beiden weiterhin 1, ergibt das die hantelförmigen p-Orbitale.
Soweit so gut... Aber mir ist unklar, wie man die drei "Teile" der Hauptquantenzahl zur Hauptquantenzahl selber überführt. Dies wäre ja im ersten Beispiel n=1, im zweiten n=2.
Was mir außerdem unklar bleibt, ist, wie das kugelsymmetrische 2s-Orbital entsteht. Sobald ich die Energie in einer Dimension erhöhe (die Quantenzahl vergrößere) dann entartet das Orbital doch, oder?
Und wie entstehen die verschiedenen Größen der Orbitale? Durch vergrößerung der Kantenlänge des dreidimensionalen Potentialtopfs?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen und meine Verwirrung etwas lichten!
Liebe Grüße, deb92

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Vielleicht erstmal nur soviel: Das Potential beim Wasserstoff-Atom ist ja kein Potentialtopf/Kastenpotential, sondern ein Coulomb-Potential. Da ist die Lösung mit den nx, ny und nz nicht möglich. Ich denke Dein Ansatz ist nur eine stark vereinfachte Rechnung, um ein paar Grundprinzipien klar machen zu können, ohne die mathematisch deutlich aufwändigere Lösung für das Coulomb-Potential machen zu müssen.
Wenn man die Lösung anschaut, dann werden die verschiedenen Quantenzahlen, wie man sie bei Atomen benutzt, sofort klar. Mit dem Kastenpotential nicht unbedingt...

Gruß
Marco