Evanescent waves, räumliches Frequenzspektrum eines Gaussstr

RiSo1985 · Anmeldungsdatum: 29.11.2010 Beiträge: 2

Meine Frage:
Die Aufgabe heißt folgendermaßen:

Betrachte das Amplitudenspektrum

eines Gaussstrahls in kartesischn Koordinaten,

mit W > 0.

Berechne das räumliche Frequenzspektrum

!

Das ist die Aufgabe. Das Frequenzspektrum berechnet sich folgendermaßen:

Meine Ideen:
Ich hab einfach die unendlichen Integralgrenzen einer Variablen B gesetzt, gerechnet und wollte anschließend B mithilfe des limes gegen unendlich gehen lassen, aber das hat zu nix geführt. Vielleicht kann mir jmd. einen Hinweis geben, wie ich entweder das Integral vereinfachen oder wie ich es direkt ausrechnen kann??? Theoretisch ist die gegebene Gaussverteilung des Strahles rotationssymetrisch und der Flächeninhal konvergiert im undendlichen aber ich weiß nicht welchen Einfluss die zweite e-Fkt. hat? Wahrscheinlich eine Verschiebung in der x-y-ebene

Danke im Vorraus für jeden Tip, Hinweis oder Diskussion.

MFG

RiSo1985

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Hm vll hilft dieser Integrationstrick, mit dem man das Gausintegral von minus bis plus Unendlich berechnen kann. Da muss man irgendwie eine Koordinatentransformation in Zylinderkoordinaten vornehmen.

Was hat das eigentlich mit Evaneszenz zu tun?

RiSo1985 · Anmeldungsdatum: 29.11.2010 Beiträge: 2

Sorry mein Studium ist komplett in Englisch. Evanescent waves sind verschwindende Wellen (wenn das die richtige Übersetzung ist). Ändern sich denn bei der Transformation die unendlichen Inegralgrenzen? Dann müsste ich meine gegebene Fkt. ja auch transformieren, ich seh da keinen Vorteil. Kannst du bitte konkreter werden?

Danke für die Antwort.

MFG

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Also ich nehme an, du willst das Integral selbst lösen, weil sonst ist ja nix unklar... weil nachschauen kann man die Lösung des Integrals natürlich ohne weiteres.

Hast du schon versucht das ganze in Polarkoordinaten zu rechnen?

Edit: Das Gaussintegral kann man zb lösen, indem man das ganze Integral quadriert und das Integral damit zweidimensional macht. Dann kann man es in Polarkoordinaten sehr leicht ausrechnen.
Hab das mal mit dem obigen Integral versucht, bin aber nicht weit gekommen... ka ob das damit funktioniert.

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Schon gelöst?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440