Kreuzprodukt differenzieren

kiki04 · Anmeldungsdatum: 06.07.2010 Beiträge: 17

Meine Frage:
Hi Leute, bin wieder mal am Ende mit meinen Nerven.
Ich möchte folgendes differenzieren:

w ist der Winkelgeschwindigkeitsvektor und r ist auch ein Vektor.

wie ihr hier auf S. 120 sehen könnt:
http://books.google.de/books?id=o47hmD-3mnwC&printsec=frontcover&dq=physik&hl=de&ei=1yEaTJCXNI6XsQbRhcHKBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CCMQ6AEwCTgY#v=onepage&q=corioliskraft&f=false
kommt folgendes raus (masse m weggelassen):

Meine Ideen:
Woher kommt aber der hintere teil (w x ...)?
Mit meinen Mathekenntnissen komm ich da nur auf:

Bitte dringend um Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Im vorliegen Fall, soll ein Vektor in einem beschleunigten (rotierenden) Bezugssystem abgeleitet werden, daher kann man nicht "normal" differenzieren, sondern es kommt zusätzlich ein Kreuzprodukt mit der Winkelgeschwindigkeit hinein - Siehe in dem Buch 8A.5.

kiki04 · Anmeldungsdatum: 06.07.2010 Beiträge: 17

Ok danke, aber wie kommt man darauf oder ist das ieine Regel zur transformation?
Bitte etwas genauer erläutern

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Im Prinzip ist das eine Regel, die man aber auch herleiten kann. Jedoch weiß ich nicht, inwieweit dich diese Herleitung interessiert bzw. inwieweit du sie nachvollziehen kannst. Letztlich beruht sie darauf, dass die Änderung eines Vektors im raumfesten Bezugssystem, sich aus der Änderung des selben Vektors im rotierenden Bezugssystem und aus der Änderung, die durch die Rotation hervorgerufen wird, zusammensetzt. Wenn du nun hoffentlich nachvollziehen kannst, dass die "Änderung" (pro Zeit), eines im rotierenden Bezugssystem ruhenden Vektors, im raumfesten Bezugssystem gegeben ist durch

dann solltest du diese Regel zumindest nachvollziehen können.

kiki04 · Anmeldungsdatum: 06.07.2010 Beiträge: 17

Ja kann ich nachvollziehen - kein Problem. Nur das ich das da mit einbeziehen muss war mir erst nicht klar.

Das ist dann quasi die Herleitung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigtes_Bezugssystem

Einen Namen hat diese "Transformation" nicht?

Danke nochmal

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, dass ist eine mögliche Herleitung, wobei elegant ausgelassen wurde woher das "w x" kommt.

Ein Name ist mir nicht bekannt.

kiki04 · Anmeldungsdatum: 06.07.2010 Beiträge: 17

Ich weiß ich nerv aber
mit der Galilei Transformation hat das nicht reinzufällig was zu tun?
(Ich brauch einen namen will das nicht herleiten in meiner Arbeit ) Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eine allgemeine Herleitung der Bewegungsgleichungen für das beschleunigte Bezugssystem (Stichwort Trägheitskräfte; ausgehend von der LAGRANGE Funktion) findet sich bei LANDAU LIFSCHITZ I § 39. Wird in zwei Schritten durchgeführt: 1. Translation, 2. Rotation. Die Transformation stützt sich dabei auf das Wirkungsprinzip, ohne dem Kind einen speziellen Namen zu geben. (Wobei GALILEI für 1. natürlich nicht verkehrt ist.)
mfG

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wie Galilei eh franz angemerkt hat, beziehen sich Galilei Transformationen auf Inertialsysteme, was ein rotierendes Bezugssystem aber nicht ist.