Luftblase steigt vom Meeresboden auf (isotherm/adiabatisch)

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Eine kugelförmige Luftblase steigt vom Meeresboden zur Wasseroberfläche, an der Normaldruck herrscht (1013hPa). Dabei vergrößert sich der Durchmesser um einen Faktor 3 (10m Wassersäule entsprechen 968 hPa Druck). Berechnen Sie die Tiefe, aus der die Blase aufsteigt unter der Voraussetzung, dass

a)die Wassertemperatur in allen Tiefen gleich ist.
b)der Aufstieg adiabatisch abläuft (kappa=4/3).

zu a)

Wenn die Temperatur konstant ist gilt Druck mal Volumen = const. (P*V=const.).

Wenn sich der Durchmesser verdreifacht dann steigt dass Volumen um das 27-fache an.

Sei V das Volumen an der gesuchten Tiefe x,

der Druck an dieser Stelle und

der Druck an der Wasseroberfläche (gegeben).

Dann folgt aus PV=const. dass

Irrtierend ist jetzt aber für mich der Hinweis mit der Wassersäule und dass die Dichte von Wasser nicht gegeben ist, denn benötigte feste Größen sind sonst immer gegeben. Das deutet eigentlich darauf hin dass mein Lösungsweg nicht richtig oder nicht der gewünschte ist. Wenn ich nun für die Dichte z.B. 998kg/m³ einsetze komme ich auf 269,02m Wassertiefe, die gesuchte Tiefe soll aber 271,1m sein.

Vielleicht kann mir jemand sagen was ich falsch mache.... grübelnd

Nachtrag:

Ich kann natürlich nach Boyle-Mariotte und der Volumenbeziehung den Druck an der Stelle x ermitteln, die Druckdifferenz durch 968hPa teilen und das mal 10 nehmen, oder ?

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Also ist

und Die Druckdifferenz damit

. Das ganze durch 968hPa geteilt (siehe Aufgabenstellung und mal 10 genommen ergibt 272,086m, was der Lösung von 272,1m entsprechen sollte, oder?

Leichte Aufgabe, schwer gedacht (sofern es jetzt richtig ist). Vielleicht kann mir das einer mal bestätigen oder widerlegen...

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

zu b)

Für den adiabatischen Aufstieg gilt :

Damit folgt für P2 analog wie bei a:

, da

sich wieder wegkürzt. Dann wieder die Druckdifferenz ermittelt, durch 968 geteilt und mal 10 genommen und ich erhalte 837,2m !

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Rechenwege sehen prima aus smile

Wenn man genau hinsieht, könnte man zusätzlich noch den Effekt durch die Oberflächenspannung des Wassers am Blasenrand mit berücksichtigen; ich würde aber schätzen, dass das in dieser Aufgabe nicht verlangt ist, so dass man das hier wohl getrost vernachlässigen kann.

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Alles klar, danke. Ich denke auch dass das hier zu vernachlässigen ist. Es ist mehr eine Einführungsveranstaltung, die mehrere Themengebiete der klassischen Physik oberflächlich anspricht.