Freier Fall eines elektrischen geschlossenen Leiters

Philipp123 · Gast

Hallo,

ich hab hier eine Aufgabe, bei der ein quadratischer, leitender Rahmen mit Seitelänge a, Masse m und Widerstand R in ein magnetisches Feld hinein fällt (Beschleunigung g). Aufgrund der Lenz'schen Regel (wurde gerade letzte Stunde eingeführt) wird der Fall gebremst, dass ab t = 0,4 s die Geschwindigkeit in guter Näherung konstant bleibt. Diese Geschwindigkeit v0 soll berechnet werden. Es wird übrigens nur der Zeitabschnitt betrachtet, in dem der Leiter noch nicht vollständig im Feld ist.

Mein Ansatz war:
F_G = F_magnetisch
da ja bei konstanter Geschwindigkeit die Summe der Kraft 0 sein müsste. Gewichtskraft und magnetische Kraft kompensieren sich also gegenseitig. Also:
m*g = B*I*a
Für I gilt I = U/R:

mg = B * U_ind(t)/R * a

Für U_ind(t) habe ich die Gleichung U_ind(t) = - a * g * t * B hergeleitet, da A(t) = a * 1/2 g*t² ist.

Also haben wir:
mg = B² * a²/R * t
Die Resultierende ist also:
F_res(t) = b²*a²*g/R * t - mg

Aber jetzt werde ich bereits stutzig, denn wenn ich hier t = 0,4 s einsetze, müsste ja eigentlich 0 rauskommen. Das tut es aber leider nicht.
Mein weiterer Ansatz war, die Gleichung durch die Masse zu dividieren und dann die resultierende Beschleunigkeit zu integrieren, um die Geschwindigkeit zu ermitteln Dann komme ich auf eine Geschwindigkeit von 7,22 m/s.

Aber ich glaub nicht, dass das stimmt, denn der Graph der von mir hergeleiteten Funktion (wäre: V(t) = B²*a²*g/(2*R*m)*t² - g*t) für die Geschwindigkeit konvergiert ja nicht gegen einen bestimmten Wert, was er ja eigentlich laut Aufgabenstellung müsste.

So, wo ist mein Denkfehler? Bzw wahrscheinlich ist der ganze Ansatz falsch :/ Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte smile

Viele Grüße,
Philipp

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich würde zunächst mal die Aufgabenstellung genau anlysieren. Da wird eine Situation beschrieben, in der eine geschlossene Leiterschleife mit konstanter Geschwindigkeit in ein Magnetfeld hineinfällt, aber noch nicht vollständig ins Feld eingetaucht ist. Es gibt also noch immer eine Flussänderung in der Leiterschleife, die eine Spannung induziert, die einen Strom fließen lässt, auf den eine Lorentzkraft wirkt, die mit der Gewichtskraft im Gleichgewicht ist (wegen konstanter Geschwindigkeit).

Also Lorentzkraft = Gewichtskraft

I*a*B = m*g (a=Seitenlänge der quadratischen Leiterschleife)

I = U/R

mit induzierter Spannung nach Bewegungsinduktionsgesetz

U = B*a*v

---> I = B*a*v/R

---> B²*a²*v/R = m*g

nach v aufgelöst:

v = m*g*R/(B²*a²)

Philipp123 · Gast

Also die Geschwindigkeit ist nicht von Beginn an konstant. Die geschlossene Leiterschleife aus dem Stillstand mit g beschleunigt. "Erst" ab t = 0,4 s gilt in Näherung, dass v konstant ist.

In deinen Gleichungen bist du ja von einer konstanten Spannung ausgegangen, was ja eigentlich nicht der Fall ist, da die Spannung ja erstmal mit der Geschwindigkeit wächst.
Aber du hast wahrscheinlich den Zeitpunkt ab 0,4 s betrachtet. Das macht es natürlich wesentlich einfacher und ist wahrscheinlich auch noch legitim.

Falls keine Einwände mehr kommen, bedanke ich mich schon mal vielmals! Ich habe wahrscheinlich mal wieder zu kompliziert gedacht.

Schönes Wochenende wünsche ich!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861