Wärmeausdehnung

Physignorant · Anmeldungsdatum: 07.03.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Mein Tochter, (7.Kl. Gym.)befasst sich zur Zeit mit Wärmeausdehnung. Sie errechnet die Längenänderung durch Temperaturänderung mit der Formel

Delta l = Delta T mal Alpha mal Ursprungslänge.

Daraus ergibt sich: Wenn ich einen Körper um x K abkühle und anschließend wieder um x K erwärme, dann ist er kürzer als ursprünglich.

Ist das wirklich so oder ist die Formel ungenau?

Meine Ideen:
Formel ist ungenau

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Hallo physignorant,

also du kannst das durch eine Beispielsrechnung überprüfen:
Nehmen wir an, wir haben einen Stab der Länge 10cm und man kühlt diesen um 5K ab; der Wärmeausdehnungskoeffizient betrage (etwas übertrieben)

. Damit beträgt die Längenänderung:

Der Stab verkürzt sich also um 5cm, damit beträgt seine neue Länge

.
Wenn man diesen Stab nun wieder um 5K erwärmt, so bleiben

und

gleich groß; nur die neue Ausgangslänge beträgt 5cm. Jetzt haben wir eine Längenänderung von:

Der Stab verlängert sich also um 2,5cm; damit beträgt seine endgültige Länge

. Man beobachtet also, dass sich der Stab insgesamt verkürzt hat.
Dies gilt für alle Temperaturänderungen/Längeausdehungskoeffizienten!
Im Endeffekt rührt diese unterschiedliche Ausdehnung also von unterschiedlichen Anfangslängen!

Hast du noch irgendwelche Fragen??

Physignorant schon wieder · Gast

Naja, mathematisch ist und war mir das völlig klar. Ich frage mich nur, ob es wirklich so ist, dass der Stab (in Deinem Beispiel) am Ende nur noch 7,5 cm lang ist. Oder ist die Formel einfach ungenau? Bei "echten" Werten wäre die Differenz ja viel kleiner, so dass die Ergebnisse der Formel zumindet ungefähr stimmen.

Wenn der Stab am Ende wirklich kürzer ist, dann hieße das doch, dass zwei Stäbe aus identischem Material, mit identischer Masse und bei identischer Temperatur unterschiedlichen lang sind, wenn einer von ihnen zwischendurch mal abgekühlt wurde. Kann das sein?

Cud · Gast

Nein, die Berechnung stimmt überhaupt nicht.
Man kann nicht einfach die fest definierte Anfangslänge durch die vorher ausgerechnete Endlänge ersetzen.

Die Ausdehnung hat damit zu tun, das die Atome bei tieferen Temperaturen sich weniger bewegen und somit enger zusammen sind, die Anzahl der Atome ändert sich aber nie, also nimmt die Länge bei gleicher Temperatur nie ab.

Wenn der Stab durch Abkühlung von 5 Grad 5cm kürzer wird, wird er bei der Erwärmung um 5 Grad wieder 5cm länger (bzw. gleich lang wie vorher).

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583