Atwoodsche Fallmaschine

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gegeben...
Atwoodsche Fallmaschine
(a) In der Abbildung wird die Masse

zunächst
festgehalten. Wie groß sind die Zugkräfte Z und

in den
Seilen?
(b) Welche Beschleunigung wirkt nach dem Loslassen auf
die Masse

? Wir groß sind Z und

jetzt?
Diskutieren Sie die möglichen Beschleunigungsfälle der
Masse

.

Es war noch eine Skizze zur Atwoodschen Fallmaschine gegeben.

ist die linke Masse,

die rechte. Z ist die Kraft die nach oben gerichtet am Aufhängepunkt von beiden Massen angreift und

die Kraft die nach oben gerichtet an

angreift.

in a) habe ich die Zugkräfte schon berechnet:

und

Ich habe bei der b) aber Probleme das Kräftegleichgewicht aufzustellen.

Auf jede Masse wirkt ja eine Beschleunigung durch die Gewichtskraft nach unten. Außerdem wirkt auf jede Masse noch eine Beschleunigung durch die Masse auf der anderen Seite entgegengesetzt also nach oben.

Ich habe das jetzt einmal so aufgestellt:

Ich bin mir aber jeweils beim zweiten Summand unsicher... hier muss doch jedes Mal ein Minus stehen, das die zweite Kraft der ersten entgegengerichtet ist.

Irgendwo muss aber ein Fehler sein.. wenn ich das ganze gleichsetze und nach a auflöse, erhalte ich -g=a...

Kann mir jemand helfen?

Gruß Veryyy

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Am einfachsten tust du dich bei solchen aufgaben wenn du die Trägheitskräfte einzeichnest.
Trägheitskraft = m * a. die wirkt immer gegen die Beschleunigungsrichtung als gegen die angreifende Kraft.
Damit kannsd du die Gleichgewichtsbedingungen einsetzen wie beim statischen Gleichgewicht, erhälst du nun das dynamische Gleichgewicht.

Hast du beim dynamischen Gleichgewicht eine resultierende Kraft, dann bedeutet dies das du die Trägheitskräfte zu gering angenommen hast und die beschleunigung größer ausfällt. Hast du ein resultierendes Moment dann bedeutet dies das du die Winkelbeschleunigung zu gering gewählt hast.

in dem Beispiel geht man davon aus das die linke masse leichter ist als die rechte masse.
m1<m2 .
dadurch wirkt auf die linke masse eine Beschleunigung nach oben und auf die rechte Masse eine Beschleunigung nach unten und zwar die gleiche.

wenn die linke masse eine Beschleunigung nach oben erhält dann wirkt ihre Trägheitskraft nach unten, genauso wie ihre Gewichtskraft.
Also muß das seil auf der linken Seite folgende Kraft aufbringen um den Zustand zu halten.

positiv nach oben:

Wenn es diese Kraft aufbringen muß , dann wirkt auf das Seil als reactio auch klassischer Weise diese Kraft entgegengesetzt.

nach unten gerichtet

wenn die rechte Masse eine Beschleunigung erhält dann wirkt ihre Trägheitskraft nach oben weil sie nach unten beschleunigt wird (im gegensatz zur linken Seite) und ihre Gewichtskraft wirkt nach unten. Die Kraft die das Seil aufbringen muß um den zustand zu halten errechnet sich hier.

als reactio:

nach unten gerichtet.

Das Seil kann aber nur links eine Kraft aufbringen wenn auch rechts diese Kraft darauf wirkt

F_{Seil links erforderlich}= F_{Kraft auf Seil rechts}
F_{Kraft auf Seil links}= F_{Seil links erforderlich}

m1 *g + m1 * a = m2 *g - m2 * a

oder mit Gleichgewichtsfall

F_{Seil links erforderlich} - F_{Kraft auf Seil rechts - da es nach unten wirkt}=0

m1 *g + m1 * a - m2 *g + m2 * a=0

Dabei gilt für die Beschleunigung das sie links nach oben wirkt rechts nach unten, denn so wurden die Gleichungen ermittelt.

Für die Lagerkraft Z setzen wir das dynamische Gleichgewicht an:

wir haben in y Richung:

(links) - m1*g-m1*a (rechts) -m2*g + m2*a + Z = 0

Wir können uns aber im Sinne der Beschleunigung den gleichen Fall vereinfacht horizontal betrachten. das Seil verläuft horizontal und g wirkt auch horizontal nur einmal nach links auf der linken Seite und einmal nach rechts auf der rechten Seite. und die Beschleunigung a geht einheitlich nach rechts

wir erhalten positiv nach rechts:
-m1*g-m1*a-m2*a+m2*g=0

Achtung gilt nur wenn die Aufhängung sich nicht mitdreht

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

wooow.. ich bin beeindruckt smile

Vielen Dank für die super ausführliche Erklärung. Mit dem Kräfte einzeichnen ist die ganze Sache auch viel anschaulicher.

Hab alles verstanden.