Vorzeichen Hebelarm eines Moments

Laky · Anmeldungsdatum: 10.01.2009 Beiträge: 4

Hallo,

ich sitze an einer Kinetik Aufgabe und will den Drallsatz aufstellen:

Trägheitsmoment mal Winkelbeschleunigung = Summe der Momente

Summe der Momente:

1. Wahl des Bezugspunkts: Bezugspunkt in meinem Beispiel der Schwerpunkt einer Walze

2. Moment, welches durch eine Kraft entsteht= Kraft mal Hebelarm.

Meine Frage: Ist der Hebelarm IMMER positiv?
Konkret: Wenn ich eine Kraft habe, die oben an der Walze angreift (Richtung parallel zur Ebene) und eine Kraft habe, die parallel dazu unten an der Walze angreift, haben die dann beide den Hebelarm "r" (Radius) oder hat eine Kraft "+r" und eine "-r"?

Hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt...

Liebe Grüße
Laky Tanzen

nepet · Anmeldungsdatum: 05.08.2009 Beiträge: 7

das Drehmoment ist das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) aus Kraft mal Radius.
t = F x r
Somit steht t senkrecht auf der Ebene F,r und die Richtung ergibt sich aus der Drehung von F in r (rechte-Hand-Regel)

Der Radius ist dabei immer positiv.

Grüße
nepet

Laky · Anmeldungsdatum: 10.01.2009 Beiträge: 4

Habe mal die konkrete Situation angehängt.

Laut Lösung wäre das Moment

durch die Kraft S = S*r

durch die Kraft R = R*r

Aber die Kräfte zeigen doch in entgegengesetzte Richtungen, also würde das für mich bedeuten: S=(-S,0,0) und R=(R,0,0). Dann müsste der Hebelarm von S: Hs=(0,-r,0) sein, damit S=S*r die Lösung des Kreuzproduktes ist. D.h. "negativer Radius" !?

nepet · Anmeldungsdatum: 05.08.2009 Beiträge: 7

Also,

zu deinem konkreten Bsp.

das Gesamt-Drehmoment im Punkt O ist t = R x r + S x r
Wie man mit der Rechte-Hand-Regel überprüfen kann zeigen beide Kreuzprodukte in die selbe Richtung.

Damit folgt für den Betrag des Drehmomentes |t|= |R|*|r| + |S|*|r|
(habe den Sinus direkt weggelassen, da sin(pi/2)=1)

=> t=|r|(|R|+|S|)

Habe die Beträge eingeführt, da S,R,r,t Vektoren sind.

Lass dich nicht von den Richtungen der Kräfte verleiten. Entscheident ist, wierum Sie die Scheibe drehen und in diesem Fall drehen Sie die Scheibe beide in die selbe Richtung.

Gruß
nepet

Edit: Sorry, hatte nicht richtig gelesen, was du da geschrieben hast. Natürlich musst du dir für die Vektoren dein Koordinatensystem nach dem Punkt von Kraft und radius deffinieren und legen, also ist deine Annahme mit S=(-S,0,0) und r=(0,-r,0) okay. Einfacher ist es aber du schaust dir mit der rechten Hand den Drehsinn an und addierst oder subtrahierst einfach Augenzwinkern

. Denke, in deiner Aufgabe war nach dem Betrag gefragt, für den ist es natürlich völlig egal ob |S|*|r| oder |-S|*|-r|, oder |-S|*|r| da steht.

Laky · Anmeldungsdatum: 10.01.2009 Beiträge: 4

Ok, vielen Dank smile