Auflösung der Wellengleichung nach dem Ort

blatt · Anmeldungsdatum: 13.11.2008 Beiträge: 19

KAnn mir jemand helfen?

Ich habe zu einer Wellenaufgaben im Lösungsbuch folgendes ergebnis:

Mann muss den Abstand Xq zwischen 0 und Lammda bestimmen für die Amplitude 3cm

Wellengleichung

weil

gelten soll, ist

führt zu (*)

ich versteh nicht wie man auf das rot markierte kommt, danke für eure Hilfe.

Mfg

Dimitri

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Es unterstützt die Lesbarkeit sehr, wenn man die Formeln in LaTeX schreibt, dann kommen vielleicht auch die Antworten etwas schneller. ;-)
Ich hab' das mal gemacht.

Das was als Lösung angegeben ist, ist nichts anderes als die aufgelöst Gleichung aus dem vorherigen Schritt:

Dabei ist dann noch zu beachten, dass die Umkehrfunktion zum Sinus gewöhnlich zwei Lösungen hat, was dir die beiden Werte für x_q liefert.

blatt · Anmeldungsdatum: 13.11.2008 Beiträge: 19

Ja das ist mir jetz klar geworden alles:) danke

Aber ich frag mich noch, warum man bei der ausrechnung von dem sinus im bogenmaß rechnen muss? ist das immer so wenn man sinus(bzw. arcus sinus) von pi bilden will?.

Bei der Gleichung für die Harmonische schwingung hab ich ja sinus von Omega da steckt pi ja auch drin, aber da kann man im gradmaß rechnen.

Irgendwie versteh ich das nicht so ganz:(

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Du kannst auch hier im Gradmaß rechnen, nur musst du dann eben konsequent alle Winkelangaben im Gradmaß benutzen. Das betrifft dann auch das 2 Pi in der Phase, dass durch 360° ersetzt wird.

Das das Gradmaß aber z.B. bei Problemen mit der Winkelgeschwindigkeit etc. oft komplizierter und "unschöner" wird als im Bogenmaß (durch die Definition über die Bogenlänge gestaltet sich das ja recht elegant), wird in aller Regel auf das Bogenmaß zurückgegriffen.

blatt · Anmeldungsdatum: 13.11.2008 Beiträge: 19

Ja okay,

aber wie ist das denn bei der schwinngungsgleichung da ist ja auch omega drin also auch pi. Hier rechne ich aber im Gradmaß soweit ich weiß und trotzdem stimmt das ergebniss. Irgendwie steh ich da total auf dem Schlauch mit dem pi smile

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Bei der Lösung dieser Aufgabe rechnest du im Bogenmaß, erkennbar an den Winkelangaben in Vielfachen von Pi.

Wenn du gewöhnlich in der Schwingungsgleichung mit der Kreisfrequenz omega rechnest, bezieht sich diese auf das Bogenmaß, da ja gilt:

Schaut man sich die Schwingungsgleichung der folgenden Form an ...

... ändert sich das Argument in der Zeit T gerade um 2Pi. Dies entspricht der Tatsache, dass in T definitionsgemäß gerade ein Durchgang ablaufen soll, sich also das Winkelargument um einen Vollwinkel ändert.

Im Gradmaß könnte man das natürlich wie folgt ausdrücken:

Man könnte also das omega durch einen analogen Ausdruck für das Gradmaß ersetzen.

Aber gerade in solchen Fragen ist das Bogenmaß so gefestigt und üblich, dass ich eine Definition für omega im Gradmaß noch nicht wirklich irgendwo gesehen habe. (Warum der Ausdruck im Gradmaß deutlich unhandlicher ist, wird schon deutlich wenn man v(t) durch Ableiten von y(t) gewinnen möchte.)

blatt · Anmeldungsdatum: 13.11.2008 Beiträge: 19

Also danke erstmal für die vielen antworten:)
ich meinte, dass ich mit dem Taschenrechner bei der Schwinngungsgleichung im gradmaß rechne, obwohl der winkel über omega ja in pi angegeben ist und trotzdem stimmt ja das ergebnis. Das verwirrt mich.