Periode einer Sinusfunktion... wo ist mein Denkfehler?!

confuso · Gast

Hi...
also wir sollen die Periode einer Sinusfunktion

bestimmen. Mein gesunder Mathematikverstand sagt mir das es

ist

Nun versuche ich das herzuleiten und sage, dass die Periode die Strecke von

ist.
Da bekomme ich aufgelöst

heraus, was eindeutig nicht stimmen kann. Wo ist da mein Denkfehler?! Wie muss ich das richtig herleiten?

Danke Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was meinst du dabei genau mit

und mit

, und wie kommst du daraus auf die Gleichung

confuso · Gast

Hmm das könnte mein Fehler sein. Ich habe mir gedacht, ich messe die Strecke von einem beliebgien Punkt (außer 0) die Strecke zum nächsten beliebigen Punkt. Anscheinend bin ich (fälschlicherweise?) in diesem Fall von der Standardsinus Funktion ausgegangen, womit

, also bei der Standard Sinus gerade eine Periode weiter wäre...

Kann ich es evtl einfach bei

und

belassen und dann nach

oder so auflösen? Aber dadruch bekomme ich ja auch keine Periode oder?[/latex]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo,

dazu sollst du das Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen zeigen.

Der Sinus (Oder Kosinus, je nachdem was dir lieber ist) ist ja eine alternierende Reihe. Deswegen bilden die Beträge der Summanden ab k=1 (oder k=0, was dir wie gesagt eben lieber ist) eine streng monoton fallende Nullfolge. Weisst du was du nun zu tun hast?

Noch als Tipp:

Wie lautet das Einschließlemma das du hier benötigst?

Gruß

Nachtrag:

Hoppla, das scheint ja eine Schulaufgabe zu sein. Das überrascht mich, ich dachte das nicht, weil man von herleiten spricht...

Nun gut, es ist zwar kein Beweis, aber man könnte auch über den Kreis argumentieren. Wüsstest du dazu den Ansatz? Was fällt auf, wenn man folgendes wierholt?

Trigonometrische Funktionen

confuso · Gast

Nee, ist schon ne Uni Aufgabe Big Laugh

Aber Leibniz Kriterium etc.?! Noch nie was von gehört. In der Aufgabenstellung steht auch nur "bestimmen". Werds mir aber trotzdem mal angucken, auch wenn das wohl zuviel für diese Aufgabe ist...
Hmm, muss wohl doch eher ein + sein oder? Big Laugh

Ich werds mir mal zeichnen, hab aber heute kein Nerv mehr dafür Augenzwinkern

Danke erstmal für eure Hilfe, mal sehn ob ichs mit den Hinweisen schaffe Augenzwinkern