Kugelwellen mit imaginärem Zentrum

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Hallo,

ich hätte da mal eine Frage an euch. Vermutlich ist mal wieder mein Verständnisproblem eine nichtigkeit :-(
Werde aber trotzdem einfach mal fragen, da ich grad irgendwie auf meine Leitung stehe ;-)

Also, ich bereite mich gerade für einen Versuch vor.
Dazu beschäftige ich mich gerade mit Gauß-Strahlen und damit verknüpft Kugelwellen mit einem imaginären Zentrum.

Nach meinem Buch wird die Kugelwelle mit imaginären Zentrum erzeugt mit:

mit

so, nun wollen die nur den z-achsennahen Bereich, den sogenannten paraxialen Bereich, betrachten. So gilt mit

:

nun versteh ich irgendwie nicht, warum plötzlich unter der Amplitude A nur noch q steht. Ich dachte mir ja eigentlich man hätte das

wegfallen lassen, weil es sehr klein ist im vergleich zu q Betrag. Aber warum fällt es dann nicht im Exponenten der e-Funktion weg?

Und wie kommt man auf die zweite Näherung? Das da nun zwei mal

steht?

Achso, eventuell wichtig zu erwähnen, dass q die komplexe Größe darstellen soll.

Ich danke euch schonmal vielmals für eure Hilfe.

Gruß skywalker

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Zur zweiten Naeherung kann ich Dir helfen: Das ist einfach die Taylor-Enwicklung der Wurzel

fuer kleine x. Da hat man die Entwicklung dann nach dem linearen Tem abgebrochen, da Beitraege der Groessenordnung x^n, n>1, fuer kleine x sehr klein sind.

Das man in der exp Funktion das q^2 nicht kuerzt hat wahrscheinlich den Hintergrund, dass man dann keine Welle mehr haette, sondern die Phase (die exp-Funktion) oertlich konstant waere.

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

vielen dank mitschelll. hast mir sehr geholfen :-)