Rydberg-Konstante

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Es geht um die Rydberg-Konstante:

Diese ist ja von der Kernmasse abhängig. Dies lässt sich im bohrschen Atommodell durch die Drehung des Elektrons und des Kernes um den gemeinsamen Schwerpunkt begründen.

Die Vorstellung, dass die Elektronen in Kreisbahnen um den Kern fliegen ist aber, wenn man sich das quantenmechanische Atommodell ansieht, falsch. Wie kann man dann aber die Abhängigkeit der Rydberg-Konstanten von der Kernmasse begründgen ? Eine Drehbewegung um das gemeinsame Zentrum ist ja nicht mehr vorhanden !

grübelnd

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Ich würde das wie folgt begründen:
Der Impuls- und Energieerhaltungssatz gelten ja auch in der Quantenmechanik weiterhin.
Das heißt die Kinetische Energie des Kerns und des Elektrons müssen auch im Quantenbild übereinstimmen. Daher ist das Ersetzen der Elektronenmasse durch die reduzierte Masse richtig und hieraus folgt auch im Quantenbild die Abhängigkeit der Rydberg Konstante von der Kernmasse.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Das Zweikörperproblem der Mechanik wird auf das Einkörperproblem zurückgeführt,
indem die Ortskoordinaten r1 und r2 der beiden Teilchen durch den Ortsvektor
rs des Schwerpunktes und den Abstandsvektor r=r1-r2 ausgedrückt werden. Diese
Koordinatentransformation zerlegt die Hamiltonfunktion des Zweikörperproblems
in zwei voneinander unabhängige Summanden. Der eine Summand ist die kinetische
Energie des Schwerpunktes und beschreibt die freie Translation des Schwerpunktes.
Der andere Summand der Hamiltonfunktion entspricht der des Einkörperproblems mit
der effektiven Masse m_eff=1/(1/m1+1/m2) und dem Abstandsvektor r=r1-r2 als Orts-
koordinate.

Sucht man die quantenmechanische Lösung des Problems, so hat man an der Stelle
der Hamiltonfunktion den Hamiltonoperator des Zweikörperproblems zu studieren.
Die gleiche Koordinatentransformation wie im klassischen Fall zerlegt diesen
Hamiltonoperator in zwei voneiander unabhängige Einteilchenoperatoren, die die
gleiche Interpretation zulassen: Der eine Summand beschreibt ein freies Teilchen
der Masse m1+m2 und der zweite Summand das Einkörperproblem der Masse m_eff.
Diese Zerlegung zeigt, daß der Hamiltonoperator des Einteilchenproblems auch im
Fall des mitbewegten Atomkerns maßgeblich ist für die Energiedifferenz zwischen
zwei Anregungszuständen des Elektrons. Diese Energiedifferenz wird durch eine
modifizierte Rydbergkonstante normiert, die man erhält, indem man in der
ursprünglichen Definition die Elektronenmasse durch die oben definierte
effektive Masse m_eff ersetzt.

Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.

Gruß von Bruce