 Verfasst am: 22. Feb 2025 23:22 Titel: Berechnung der Temperatur T(t) an der Außenseite |
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| Hallo,
ich sitze gerade an einer Altklausur für Wärme- und Stoffübertragung und stehe auf dem Schlauch. Und zwar geht es um: Ein Rohr aus Polyvinylchlorid (PVC) mit einem Innendurchmesser D von 250 mm und einem Außendurchmesser D1 von 287 mm wurde 1 m unter der Erdoberfläche zur Wasserversorgung für ein Gebäude vergraben. Das Rohr wurde mit Mineralwolle mit einer Wandstärke s von 100 mm isoliert. Die Temperatur in der Erde beträgt TE = 5 °C und die Temperatur des Wassers Ti = 15 °C. Annahmen/Anmerkungen: - Der Wärmeübergangskoeffizient gibt den Mittelwert entlang des Rohres an. - Homogene Temperatur des Wassers im Rohr und des Bodens unter der Erdoberfläche. - Die Temperatur auf dem Außenmantel der Isolationsschicht aus Mineralwolle sei TE = 5 °C. - Konstante Stoffwerte Es geht um Teilaufgabe d): Durch einen Wetterumschwung fällt plötzlich die Temperatur an der Erdoberfläche auf TU = -15 °C ab. d) Wie lange dauert es, bis an der Außenseite der Isolationsschicht die Temperatur T(t) = 0°C erreicht wird. Gegeben ist: Wärmeübergangskoeffizient an der Innenseite des Rohres Wärmeleitfähigkeit des Rohres aus PVC λ1 = 0,150 W/(mK) Dichte PVC = 1390 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität PVC cp = 0,85 J/(gK) Wärmeleitfähigkeit der Isolationsschicht aus Mineralwolle = 0,035 W/(mK) Innendurchmesser des Rohres D = 250 mm Außendurchmesser des Rohres D1 = 287 mm Wandstärke der Isolationsschicht aus Mineralwolle s = 100 mm Temperatur des Wassers Ti = 15 °C Temperatur in der Erde TE = 5 °C Temperatur auf der Erdoberfläche nach dem Wetterumschwung TU = -15 °C Abstand der Außenseite der Isolationsschicht von der Erdoberfläche y = 1 M Wärmeleitfähigkeit Erde = 2 W/(mK) Dichte Erde = 2000 kg/m3 Wärmekapazität Erde cpE = 1800 J/(kgK) Mein Gedanke war die Biot-Zahl auszurechnen und dann je nachdem welcher Fall vorliegt die Formel für das Temperaturprofil zu wählen und das ganze nach t umzuformen. Jedoch hänge ich schon bei der Berechnung der Biot-Zahl fest Die Lösung soll sein, t = 669914,4s |
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