 Verfasst am: 08. Jan 2025 11:27 Titel: |
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So ist das. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2025 11:25 Titel: |
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| Ah verstehe. Was mich zunächst verwundert hat ist, dass die Darstellung
ja bedeuten würde, dass SU(2) ein Vektorraum wäre, was nicht der Fall ist. Das wird aber durch die zusätzlich Einschränkung wieder aufgelöst. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2025 11:25 Titel: |
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| Für SU(N) gilt
für beliebige reelle Koeffizienten theta_i. Außerdem gilt sicher für geeignete reelle Koeffizienten a_i. M.W.n. gilt dabei auch wobei der Beweis für N > 2 wegen komplizierter wird, denn nur für N = 2 gilt Was für N > 2 nicht funktioniert ist die einfache Beziehung zwischen theta_i und a_i. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2025 11:06 Titel: |
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Doch, speziell für die SU(2) gilt das. Zunächst zeigt man für ein beliebiges Element der Fundamentaldarstellung * mittels Taylorentwicklung und Eigenschaften ** der Pauli-Matrizen, wobei n ein Einheitsvektor und theta ein beliebiger Winkel ist. Dann identifiziert man und berechnet Also ist * implizite Summe über doppelte Indizes ** die nur für die SU(2) gelten, nicht für Generatoren der SU(N) mit N > 2; das wäre zu schön |
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| Verfasst am: 08. Jan 2025 10:29 Titel: |
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Das gilt doch nur für die Elemente der Lie-Algebra von SU(2) aber nicht für die Elemente von SU(2) selbst. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2025 08:08 Titel: |
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| Schau dir das erst mal für Darstellungen der Pauli-Matrizen an.
Jede SU(2)-Transformation kann dargestellt werden als wobei 1 für die Einheitsmatrix steht, und die reellen Koeffizienten außerdem die Bedingung erfüllen müssen. Diese Darstellung verteilt die Koeffizienten "geschickt" auf die 4 Matrixelemente. Genauso konstruiert man die SU(4), wobei man sich diese als 2*2 Matrix denkt, deren Einträge jeweils 2*2 Matrizen sind, die aus 0, 1 und Pauli-Matrizen ggf. mit Vorzeichen bestehen. Weitere numerische Faktoren sind meiner Erinnerung nach nicht notwendig. |
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| Verfasst am: 08. Jan 2025 07:02 Titel: |
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| Habt ihr einen Tipp für einen Ansatz, nehme ich eine bestimmte Majorana/ Dirac Darstellung gamma^0 oder wie gehe ich am besten vor? | |
| Verfasst am: 07. Jan 2025 22:14 Titel: |
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| Majorana und Dirac-Darstellung sowie allgemeine Form einer unitären Matrix einsetzen und das LGS für die Komponenten von U lösen würde ich vorschlagen. | |
| Verfasst am: 07. Jan 2025 19:53 Titel: |
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| Meist sind das Blockmatrizen, mit der Einheitsmatrix im Block und irgendwelchen Paulimatrizen. Einfach mal ausprobieren und gucken was passiert. Man lernt hier guten Umgang mit Paulimatrizen und ihren Eigenschaften. | |
| Verfasst am: 07. Jan 2025 14:36 Titel: Unitäre Transformationsmatrix |
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| Meine Frage:
Gesucht ist eine unitäre Transformation zwischen Majorana und Dirac-Darstellung der Meine Ideen: Idee. Vielleicht einfach Matrizen einsetzen in Dirac und Majorana-Darstellung |
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