 Verfasst am: 02. Dez 2024 16:45 Titel: |
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| Dass die Zylinder im Ausgangszustand arretiert sind, ändert die Situation. Damit ist D*s tatsächlich die Federkraft.
Immer noch nicht ganz klar ist mir, weshalb hier T1 ungleich T2 sein kann - offenbar wird eine kurzfristige Abweichung aus einem Gleichgewichtszustand betrachtet. Da sich die Summe der Wegänderungen zu null addieren müssen, gilt Ebenso muss die von den beiden Zylindern und der Feder geleistete Arbeit insgesamt gleich null sein, also Damit und mit dQ1=-dQ2 sollte man auf die angegebene Entropieänderung kommen. Aber irgendwie frage ich mich bei dieser Aufgabe wieder mal (wie auch bei manchen anderen TD-Aufgaben), was der Sinn ist. Der Ausdruck für dS wurde verkompliziert, und es ist weder "schön" noch gibt es gross einen Erkenntnisgewinn - nur meine persönliche Meinung;-). OK gut, man hat nun S in Abhängigkeit von U1, V1 und s ausgedrückt... |
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| Verfasst am: 01. Dez 2024 18:08 Titel: |
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| Ich habe mich mittlerweile schon mehr mit der Aufgabe beschäftigt und bin nun der Meinung, dass diese Teilaufgabe gar nicht so schwer sein kann (zumal sie nur einen Punkt gibt). Außerdem muss man erst in Teilaufgabe c) die Kräftebedingung herleiten und erklären, weswegen man diese wohl in a) nicht benötigt.
Hier mal den kompletten Aufgabentext: Gegeben sei ein System zweier gekoppelter Zylinder Zi mit den Querschnittsflächen Ai. Die Pleuelstangen der Zylinder seien durch eine Feder der Federhärte D miteinander verbunden. Das System sei nach außen hin perfekt isoliert. Der Rahmen, in dem die Zylinder befestigt sind, sowie die Zylinder seien thermisch leitend, besitzen aber eine vernachlässigbare Wärmekapazität. Das System befinde sich im Vakuum, Reibung könne vernachlässigt werden. Im Ausgangszustand seien die Zylinder so arretiert, dass die Feder ungespannt sei. Die Arbeitsgase in den Zylindern seien als ideale Gase mit den effektiven Freiheitsgraden feff.i zu behandeln. Die Arretierung werde gelöst, sodass sich die Kolben frei bewegen können. a) Die Längenänderung der Feder von der entspannten Ausgangslänge ausgehend sei mit s bezeichnet, im Ausgangszustand gelte also s = 0. Leiten Sie einen Ausdruck für dV2 in Abhängigkeit der Größen V1, s und der Ai her. b) Stellen Sie die infinitesimale Änderung der Wärme eines Zylinders dQi in Abhängigkeit der Größen Ui, pi und Vi dar. Leiten Sie damit sowie mit dem Zusammenhang aus a) und der Betrachtung von Erhaltungsgrößen her, dass der Ausdruck für die infinitesimale Änderung der Gesamtentropie des Systems als geschrieben werden kann. Ich habe mal meinen nicht vorhandenen Ausdruck für dV2 ignoriert und stur generelle dQ aufgestellt: Wegen Kann man dQ2 umschreiben zu Hier soll man dann, nehme ich an, dV2 mit dem Ausdruck aus a) ersetzen. Ich habe mal probiert einfach dS_Sys als Summe der Teilentropieen (das ist ja einfach Vielleicht komme ich mit deiner Darstellung schonmal weiter, wobei da (glaube ich) noch ein ds fehlt, damit es in der b) aufgeht? Schonmal Vielen Dank! |
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| Verfasst am: 01. Dez 2024 17:42 Titel: |
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Man kann m.E. lediglich sagen, dass die Druckkräfte der beiden Kolben betragsmässig gleich der Federkraft sind.
Die Federlänge kann ja ändern, ich würde also sagen, der Zusammenhang ist Zu den Kräften: Im Ausgangszustand gilt s=0. Die Federkraft kann also nicht gleich D*s sein, insofern bezieht sich die Längenänderung s nicht auf den Vergleich zur entspannten Feder, sondern zum Ausgangszustand. Wenn dp1, dp2 die Druckänderung im Vergleich zum Ausgangszustand sind, müsste also gelten Zu den übertragenen Wärmemengen: da das ganze System nach aussen isoliert ist, muss gelten Mit dem 1. Hauptsatz könnte man noch schreiben Aufgrund der Wärmeleitung muss zusätzlich gelten dT1=dT2. Es wäre hier noch von Vorteil, wenn man den ganzen Aufgabentext hätte, dann wüsste man besser, wohin die Reise geht und was in den einzelnen Schritten berechnet werden soll. |
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| Verfasst am: 30. Nov 2024 08:40 Titel: Gekoppelte Zylinder Volumenänderung |
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| Meine Frage:
Gegeben ist ein System aus zwei gekoppelten Zylinder, die über eine Feder miteinander verbunden sind. Das System ist nach außen hin perfekt isoliert. Der Rahmen sowie die Zylinder sind thermisch leitend, haben aber eine vernachlässigbare Wärmekapazität. Das System ist im Vakuum, Reibung kann vernachlässigt werden. Die Gase in den Zylindern sind als ideale Gase zu behandeln. Der Aufbau ist horizontal. Größen: Nun sei die Längenänderung der Feder im Ausgangszustand s=0. Man soll einen Ausdruck für Meine Ideen: Zunächst ist ein Volumen ja Grundfläche mal Höhe. Da die Grundflächen konstant sind, ändert sich nur die Höhe (hier eher "Länge") der Zylinder mit der Ausdehnung der Feder. Hier habe ich schon eine Zwischenfrage: Wenn sich die Feder ausdehnt, werden dann beide Volumina nach außen gedrückt (also werden beide kleiner)? Oder wird ein Volumen nach außen gedrückt (kleiner), während das andere proportional nach innen gezogen wird (wird größer)? Ich bin mal von letzterem ausgegangen und habe folgende Formeln aufgestellt: Nach s umgestellt und gleichgesetzt ergibt sich Hier fehlt jetzt aber die gewünschte Abhängigkeit von s, ich weiß allerdings nicht, wo man die noch unterbringen soll. Ich habe mir ein paar Gedanken über die Kräfte gemacht. Bei einem Kräftegleichgewicht müsste ja gelten, dass Aber wo könnte man diesen Zusammenhang unterbringen? Oder braucht man das erst später, etwa beim bestimmen der infinitesimalen Wärmeänderung eines Zylinders (auch hier gerne einen Tipp  )
Schonmal vielen Dank im Vorraus! |
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