 Verfasst am: 06. Jul 2023 20:19 Titel: |
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| Danke Tom,
ich werde am Wochenende probieren hier weiter zu Rechnen. Bei Q ist dann vermutlich das Unphysikalische phänomen des Datensatzes wie es mir aussieht. |
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| Verfasst am: 06. Jul 2023 12:27 Titel: |
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| Nehmen wir an, wir haben für den Hamiltonian H' sowie für P' allgemein
Dann können wir die beiden Operatoren gemeinsam so unitär transformieren, dass einer davon nur die 3-Komponente enthält. Wir nutzen dies für H, also gilt - letzteres unter Verwendung von Damit ist H diagonal mit den beiden Eigenwerten sowie den Eigenvektoren Unter Verwendung von folgt für die Erwartungswerte Daraus folgt Bisher gilt dies allgemein für alle Operatoren P, Q, R. Speziell für P folgt mittels deiner Angaben Damit ist P diagonal mit den beiden Eigenwerten wovon einer direkt dem Erwartungswert entspricht. Für Q analog, das geht schnell. Bei R darfst du selbst ran, m.M.n. findet man beide Eigenwerte ;-) |
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| Verfasst am: 06. Jul 2023 05:48 Titel: |
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| Das alleine hilft noch nicht, man muss sich noch um die Eigenwerte kümmern.
Speziell für 2*2-Matrizen gilt Zerlegt man nun so folgt Da die Pauli-Matrizen spurfrei sind, reduziert sich das auf Zerlegt man B weiter, so verschwinden wiederum alle Spurterme und es bleibt Zuletzt benutzt man und erhält Damit wirst du die normalen Komponenten der Matrix vollständig los und kannst alles durch die Darstellung mittels Pauli-Matrizen ausdrücken. (Rechnung beim Kaffee, bitte nochmal prüfen) |
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| Verfasst am: 05. Jul 2023 20:04 Titel: |
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| Danke Tom | |
| Verfasst am: 05. Jul 2023 16:24 Titel: |
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| Das sieht nach unübersichtlichem Kram aus.
Evtl. ist es übersichtlicher die Operatoren P, Q, R mittels Pauli-Matrizen darzustellen mit a=0,1,2,3; a=0 entspricht der Einheitsmatrix. Sowie j=1,2,3; k,l analog. Die Bestimmungsgleichungen für die Koeffizienten direkt aus P folgen mittels Multiplikation mit einer Pauli-Matrix sowie Spurbildung Das ändert nichts grundsätzliches, könnte aber die Buchhaltung überschaubarer gestalten. |
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| Verfasst am: 05. Jul 2023 14:13 Titel: Eigenwerte eines 2-Zustandsystems |
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| Meine Frage: Bei einem quantenmechanischen System sei bekannt, dass es genau zwei (nicht entartete) Energieeigenzustände Bestimme möglichst viele Eigenwerte von P,Q, und R aus den folgenden "experimentellen Daten". [Achtung: ein Satz von Daten ist unphysikalisch.] Meine Ideen: Jetzt fehlen mir aber immer noch Informationen über Für die teile b) und c) fehlen mir auch Informationen. Gibt es hier eine Lösung für die Eigenwerte für P, Q und R ? bin ich auf falscher Fährte oder habe eine Bedinung vergessen die mir mehr informationen gibt ? |
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