 Verfasst am: 20. Sep 2020 12:28 Titel: |
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| Ein Phasensprung von pi bedeutet mit der obigen Darstellung für die hin- und rücklaufende Welle, dass die Summe der Phasen von u^+ und u^- an jedem Ende der Saite gleich pi ist (modulo 2pi). Wie du leicht feststellst, ist dies für phi1 + phi2 = pi stets der Fall.
Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 20. Sep 2020 08:57 Titel: |
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| Vielen Dank für Ihre Antwort.
Warum kann es hier viele Lösungen geben, da nur bei phi1 = 0 auch ein Phasensprung von pi auftritt, was physikalisch sinnvoll ist. Viele Grüße |
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| Verfasst am: 19. Sep 2020 20:49 Titel: Re: Phasenwinkel bestimmen |
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Jetzt das Additionstheorem anwenden: cos(x) + cos(y) = .... -> siehe Wikipedia Allerdings ist die angegebene Lösung nur eine von vielen. Allgemein gilt phi1 + ph2 = pi Viele Grüße, Nils |
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| Verfasst am: 19. Sep 2020 19:30 Titel: Phasenwinkel bestimmen |
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| Meine Frage:
Hallo, es geht bei dieser Aufgabe um eine stehende mechanische Welle durch eine Gitarrensaite mit lambda = 2*l (Grundschwingung) und als Lösung für die allgemeine Wellengleichung wurde angesetzt: u^+(x,t) = u0 * cos(k*x - w*t + phi1) als hinlaufende Welle und u^-(x,t) = u0 * cos(k*x + w*t + phi2) als rücklaufende Welle es soll nun für die Randbedingungen u(0,t) = 0 und u(l,t) = 0 die Phasenwinkel phi1 und phi2 bestimmt werden. Phi1 = 0 und Phi 2 = pi laut Lösung Meine Ideen: Meine Idee ist: die allgemeine Lösung ist ja u(x,t) = u^+ + u^- = u(x,t) = u0*[cos(k*x - w*t + phi1) + cos(k*x + w*t + phi2)] und mit den Randbedingungen ergibt sich: u(0,t) = cos(-w*t + phi1) + cos(w*t + phi2) = 0 und cos(l,t) = cos(pi - w*t + phi1) + cos(pi + w*t + phi2) = 0 mit k*l = pi ich weiß jetzt aber nicht mehr weiter, wie man phi1 bestimmt. Phi2 ist dann phi1 + pi wegen dem Phasensprung am festen Ende. |
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